הסתברות — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $\frac{10}{3}$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=15\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{10}{3}$.
2. $9$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=18\cdot \frac{1}{2}=9$.
3. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$.
4. $3$ — תוחלת היא סכום משוקלל:$ E(X)=2\cdot \frac{2}{3}+5\cdot \frac{1}{3}=3$.
5. $4$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=12\cdot \frac{1}{3}=4$.
6. $2$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=9\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}=2$.
7. $\frac{10}{3}$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=24\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}=\frac{10}{3}$.
8. $\frac{8}{5}$ — תוחלת היא סכום משוקלל:$ E(X)=0\cdot \frac{3}{5}+4\cdot \frac{2}{5}=\frac{8}{5}$.
9. $\frac{8}{3}$ — תוחלת היא סכום משוקלל:$ E(X)=1\cdot \frac{2}{3}+6\cdot \frac{1}{3}=\frac{8}{3}$.
10. $\frac{1}{2}$ — לפי כלל החיבור $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}$.
11. $\frac{2}{5}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}$.
12. $\frac{3}{4}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{2}{5}}=\frac{3}{4}$.
13. $\frac{5}{2}$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=10\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{2}$.
14. $\frac{24}{5}$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=30\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{5}$.
15. $10$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=15\cdot \frac{2}{3}=10$.
16. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{1}{3}$.
17. $3$ — תוחלת היא סכום משוקלל:$ E(X)=1\cdot \frac{1}{2}+5\cdot \frac{1}{2}=3$.
18. $\frac{3}{4}$ — לפי כלל החיבור $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{3}{4}$.
19. $4$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=16\cdot \frac{1}{4}=4$.
20. $\frac{1}{2}$ — תוחלת היא סכום משוקלל:$ E(X)=0\cdot \frac{3}{4}+2\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{2}$.