דף עבודה: הסתברות (רמה קשה)

מתמטיקה · כיתה י"ב · 5 יח"ל · 15 שאלות

GeekHerowww.geekhero.co.il

1.משתנה מקרי $X$ מתפלג בינומית עם $15$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{2}{3}$ . מהי השונות $V (X)$ ?
(א) $10$
(ב) $\frac{10}{3}$
(ג) $\frac{20}{3}$
(ד) $5$
2.משתנה מקרי $X$ מתפלג בינומית עם $18$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{2}$ . מהי התוחלת $E (X)$ ?
(א) $18$
(ב) $\frac{19}{2}$
(ג) $\frac{9}{2}$
(ד) $9$
3.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{6}$ ו $- P (B) = \frac{1}{2}$ . מהי ההסתברות המותנית $P (A ∣ B)$ ?
(א) $3$
(ב) $\frac{1}{3}$
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{1}{4}$
4.משתנה מקרי $X$ מקבל את הערך $2$ בהסתברות $\frac{2}{3}$ ואת הערך $5$ בהסתברות $\frac{1}{3}$ . מהי התוחלת $E (X)$ ?
(א) $\frac{3}{2}$
(ב) $\frac{7}{2}$
(ג) $3$
(ד) $4$
5.משתנה מקרי $X$ מתפלג בינומית עם $12$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{3}$ . מהי התוחלת $E (X)$ ?
(א) $2$
(ב) $8$
(ג) $\frac{8}{3}$
(ד) $4$
6.משתנה מקרי $X$ מתפלג בינומית עם $9$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{3}$ . מהי השונות $V (X)$ ?
(א) $2$
(ב) $3$
(ג) $6$
(ד) $1$
7.משתנה מקרי $X$ מתפלג בינומית עם $24$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{6}$ . מהי השונות $V (X)$ ?
(א) $\frac{2}{3}$
(ב) $20$
(ג) $\frac{10}{3}$
(ד) $4$
8.משתנה מקרי $X$ מקבל את הערך $0$ בהסתברות $\frac{3}{5}$ ואת הערך $4$ בהסתברות $\frac{2}{5}$ . מהי התוחלת $E (X)$ ?
(א) $2$
(ב) $\frac{4}{5}$
(ג) $\frac{12}{5}$
(ד) $\frac{8}{5}$
9.משתנה מקרי $X$ מקבל את הערך $1$ בהסתברות $\frac{2}{3}$ ואת הערך $6$ בהסתברות $\frac{1}{3}$ . מהי התוחלת $E (X)$ ?
(א) $\frac{4}{3}$
(ב) $\frac{13}{3}$
(ג) $\frac{7}{2}$
(ד) $\frac{8}{3}$
10.נתון $P (A) = \frac{2}{5}, P (B) = \frac{1}{5}$ ו $- P (A \cap B) = \frac{1}{10}$ . מהי $P (A \cup B)$ ?
(א) $\frac{7}{10}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{3}{5}$
(ד) $\frac{1}{2}$
11.נתון $P (A \cap B) = \frac{1}{5}$ ו $- P (B) = \frac{1}{2}$ . מהי ההסתברות המותנית $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{2}{7}$
(ב) $\frac{2}{5}$
(ג) $\frac{5}{2}$
(ד) $\frac{7}{5}$
12.נתון $P (A \cap B) = \frac{3}{10}$ ו $- P (B) = \frac{2}{5}$ . מהי ההסתברות המותנית $P (A ∣ B)$ ?
(א) $\frac{7}{4}$
(ב) $\frac{3}{7}$
(ג) $\frac{4}{3}$
(ד) $\frac{3}{4}$
13.משתנה מקרי $X$ מתפלג בינומית עם $10$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{2}$ . מהי השונות $V (X)$ ?
(א) $5$
(ב) $3$
(ג) $\frac{11}{4}$
(ד) $\frac{5}{2}$
14.משתנה מקרי $X$ מתפלג בינומית עם $30$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{1}{5}$ . מהי השונות $V (X)$ ?
(א) $6$
(ב) $\frac{6}{5}$
(ג) $\frac{24}{5}$
(ד) $24$
15.משתנה מקרי $X$ מתפלג בינומית עם $15$ ניסויים והסתברות הצלחה $\frac{2}{3}$ . מהי התוחלת $E (X)$ ?
(א) $10$
(ב) $5$
(ג) $\frac{10}{3}$
(ד) $20$

מפתח תשובות

$\frac{10}{3}$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=15\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{10}{3}$.
$9$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=18\cdot \frac{1}{2}=9$.
$\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{3}$.
$3$ — תוחלת היא סכום משוקלל:$ E(X)=2\cdot \frac{2}{3}+5\cdot \frac{1}{3}=3$.
$4$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=12\cdot \frac{1}{3}=4$.
$2$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=9\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}=2$.
$\frac{10}{3}$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=24\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}=\frac{10}{3}$.
$\frac{8}{5}$ — תוחלת היא סכום משוקלל:$ E(X)=0\cdot \frac{3}{5}+4\cdot \frac{2}{5}=\frac{8}{5}$.
$\frac{8}{3}$ — תוחלת היא סכום משוקלל:$ E(X)=1\cdot \frac{2}{3}+6\cdot \frac{1}{3}=\frac{8}{3}$.
$\frac{1}{2}$ — לפי כלל החיבור $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{10}=\frac{1}{2}$.
$\frac{2}{5}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{5}$.
$\frac{3}{4}$ — לפי הגדרת הסתברות מותנית $P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{3}{10}}{\frac{2}{5}}=\frac{3}{4}$.
$\frac{5}{2}$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=10\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{5}{2}$.
$\frac{24}{5}$ — בהתפלגות בינומית $V(X)=np(1-p)=30\cdot \frac{1}{5}\cdot \frac{4}{5}=\frac{24}{5}$.
$10$ — בהתפלגות בינומית $E(X)=np=15\cdot \frac{2}{3}=10$.