דף עבודה: הסתברות

מפתח תשובות

1. $\frac{1}{4}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=3)=\binom{4}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^{3}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{1}=\frac{1}{4}$.
2. $\frac{1}{5}$ — לפי נוסחת ההסתברות השלמה $P(D)=\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{10}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10}=\frac{1}{5}$.
3. $\frac{1}{6}$ — ללא החזרה:$ P=\frac{4}{9}\cdot\frac{3}{8}=\frac{1}{6}$.
4. $55$ — מספר הצירופים הוא $\binom{11}{2} = \frac{11!}{2!(11-2)!} = 55$.
5. $21$ — מספר הצירופים הוא $\binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21$.
6. $30$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{6!}{(6-2)!} = 30$.
7. $\frac{125}{324}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=1)=\binom{4}{1}\left(\frac{1}{6}\right)^{1}\left(1-\frac{1}{6}\right)^{3}=\frac{125}{324}$.
8. $\frac{3}{20}$ — לפי נוסחת ההסתברות השלמה $P(D)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{10}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{5}=\frac{3}{20}$.
9. $60$ — זהו סידור $($חשוב הסדר$): \frac{5!}{(5-3)!} = 60$.
10. $\frac{4}{49}$ — עם החזרה ההרכב נשמר:$ P=\frac{2}{7}\cdot\frac{2}{7}=\frac{4}{49}$.
11. $\frac{5}{32}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=4)=\binom{5}{4}\left(\frac{1}{2}\right)^{4}\left(1-\frac{1}{2}\right)^{1}=\frac{5}{32}$.
12. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר:$ P=\frac{2}{5}\cdot\frac{2}{5}=\frac{4}{25}$.
13. $\frac{80}{243}$ — לפי ההתפלגות הבינומית $P(X=2)=\binom{5}{2}\left(\frac{1}{3}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{3}\right)^{3}=\frac{80}{243}$.
14. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המאורע המשלים:$ P(\bar A)=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
15. $\frac{1}{12}$ — מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$ מתוך $36$ אפשרויות שוות הסתברות$,$ ולכן ההסתברות היא $\frac{1}{12}$.