סטטיסטיקה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (קשה)

פתרונות

1. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=4$. סטיות: $-2,0,2$. ריבועים: $4,0,4$. שונות $=\frac{4+0+4}{3}=\frac{8}{3}$.
2. גדלה פי $3$ — הכפלה בקבוע $k$ מכפילה את סטיית התקן ב-$|k|$, ולכן היא גדלה פי $3$ (השונות גדלה פי $9$).
3. $0.0228$ — $z=\frac{130-100}{15}=2$, ולכן $P(X>130)=P(Z>2)=1-0.9772=0.0228$.
4. $25$ — מהנוסחה שונות $=\overline{x^2}-(\bar x)^2$ נקבל $\overline{x^2}=9+4^2=9+16=25$.
5. $0.6826$ — $P(-1<Z<1)=P(Z<1)-P(Z<-1)=0.8413-(1-0.8413)=0.8413-0.1587=0.6826$.
6. $0.1359$ — $P(1<Z<2)=P(Z<2)-P(Z<1)=0.9772-0.8413=0.1359$.
7. $78$ — $0.3\times 60+0.5\times 80+0.2\times 100=18+40+20=78$.
8. $3$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{72-60}{4}=3$.
9. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=2$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=2.67$.
10. $0.2119$ — $z=\frac{34-30}{5}=0.8$, ולכן $P(X>34)=1-P(Z<0.8)=1-0.7881=0.2119$.
11. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=12$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=2.67$.
12. $\sqrt{3}$ — $Var=np(1-p)=16\times 0.25\times 0.75=3$, ולכן $\sigma=\sqrt{3}$.
13. $0.95$ — $P(-1.96<Z<1.96)=P(Z<1.96)-P(Z<-1.96)=0.975-0.025=0.95$.
14. $628$ — $x=\mu+z\sigma=500+1.28\times 100=500+128=628$.
15. $8$ — $Var(X)=np(1-p)=50\times 0.2\times 0.8=8$.
16. $3$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{88-70}{6}=3$.
17. $\frac{8}{3}$ — ממוצע $=4$. השונות היא ממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע $=2.67$.
18. $2$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{80-70}{5}=2$.
19. $3$ — ממוצע $=\frac{20}{4}=5$. סטיות: $-1,-1,-1,3$. ריבועים: $1,1,1,9$. שונות $=\frac{12}{4}=3$.
20. $-3$ — $z=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{45-60}{5}=-3$.