דף עבודה: אלגברה (רמה קשה)
GeekHerowww.geekhero.co.il
- 1.אורך מלבן ארוך פי 2 מרוחבו, וההיקף שלו 30 ס״מ. מה אורך המלבן?
- 2.פתרו: x + 45 - 15 = 2x
- 3.מחיר חולצה לאחר הנחה של 20% הוא 80 ש״ח. מה היה המחיר לפני ההנחה?
- 4.פתרו: 504 / x = 18
- 5.פשטו ואז הציבו x = 2: 3(x + 4) − 2(x − 1).
- 6.פתרו: 4(x + 2) = 20
- 7.פשטו: 4(x + 3) − 2(x + 1).
- 8.פתרו: x/3 − x/4 = 2.
- 9.גדר מורכבת מ-x מטרים. חלק מהגדר — 15 מטר — כבר נצבעה, והחלק שנותר גדול פי 3 מזה שנצבע. מה אורך הגדר כולה?
- 10.פתרו את המשוואה: x ÷ 4 = 22
- 11.פתרו את המשוואה: 9x + 2 = 29
- 12.אורך מלבן הוא x + 4 ורוחבו x. ההיקף הוא 28 ס״מ. מה x?
- 13.פתרו: x + 15 = 3x - 5
- 14.פתרו: (x + 5)/2 = (x − 1)/3.
- 15.פתרו: x/2 + x/3 = 10.
מפתח תשובות
- 10 ס״מ — סמנו רוחב x, אורך 2x. היקף = 2(x + 2x) = 6x = 30, ולכן x = 5. האורך 2x = 10.
- 30 — מפשטים: x + 30 = 2x. מחסרים x: 30 = x, כלומר x = 30.
- 100 ש״ח — אחרי הנחה של 20% נשארים 80% מהמחיר. נסמן את המקורי ב־x: 0.8x = 80, ולכן x = 100 ש״ח.
- 28 — x = 504 ÷ 18 = 28
- 16 — 3x + 12 − 2x + 2 = x + 14. הציבו x = 2: 2 + 14 = 16.
- 3 — שלב 1 — מחלקים את שני הצדדים ב־4: x + 2 = 5. שלב 2 — מחסירים 2 משני הצדדים: x = 3. ניתן גם לפתוח סוגריים תחילה ולקבל אותו פתרון.
- 2x + 10 — 4x + 12 − 2x − 2 = 2x + 10.
- 24 — מכנה משותף 12: 4x/12 − 3x/12 = 2. x/12 = 2. x = 24.
- 60 — החלק שנותר: 3 × 15 = 45 מטר. הגדר כולה: 15 + 45 = 60 מטר.
- 88 — כופלים את שני הצדדים ב-4: x = 22 × 4 = 88.
- 3 — ראשית: 9x = 29 − 2 = 27. ואז x = 27 ÷ 9 = 3.
- 5 — היקף = 2(אורך + רוחב) = 2(x + 4 + x) = 2(2x + 4) = 4x + 8 = 28. אז 4x = 20 ו־x = 5.
- 10 — מחסרים x: 15 = 2x - 5. מחברים 5: 20 = 2x. x = 10.
- −17 — כפל צולב: 3(x + 5) = 2(x − 1). פותחים: 3x + 15 = 2x − 2, ולכן x = −17.
- 12 — כפלו ב־6: 3x + 2x = 60 ⇒ 5x = 60 ⇒ x = 12.