דף עבודה: גיאומטריה (רמה קשה)

מפתח תשובות

1. 48 ס״מ² — (12 × 8) ÷ 2 = 96 ÷ 2 = 48 ס״מ²
2. 4.8 ס״מ — שטח=36. גובה=(2×36)÷15=72÷15=4.8 ס״מ
3. 44 מ״ר — שטח ראשון = 8×3 = 24 מ״ר. שטח שני = 5×4 = 20 מ״ר. סה״כ = 24+20 = 44 מ״ר.
4. 21.5 סמ״ר — שטח ריבוע = 10² = 100 סמ״ר. שטח עיגול = 3.14·25 = 78.5 סמ״ר. הפרש = 100 − 78.5 = 21.5 סמ״ר.
5. 30° — זוויות קודקודיות שוות: 3x = x + 60. 2x = 60. x = 30°.
6. 120° — 12x = 360° → x = 30° → 4x = 120°.
7. 8 מ׳ — נסמן אורך = L. רוחב = (3/4)L. שטח: L × (3/4)L = (3/4)L² = 48. L² = 64. L = 8.
8. 40° — במשולש שווה שוקיים שתי זוויות הבסיס שוות (70° כל אחת). זווית הראש = 180° - 140° = 40°.
9. 64 ס״מ² — שטח המלבן האופקי 12 × 3 = 36 ס״מ². שטח המלבן האנכי 4 × 7 = 28 ס״מ². סך הכול 36+28 = 64 ס״מ².
10. 2,160 ש״ח — שטח גינה = 12 × 12 = 144 מ׳². עלות = 144 × 15 = 2,160 ש״ח.
11. 2:1 — שטח = πr². אם R² = 4r², אז R = 2r. היחס 2:1.
12. 20 ס״מ — סימן: אורך = 5x, רוחב = 3x. ההיקף: 2 × (5x + 3x) = 16x = 64, ולכן x = 4. האורך: 5 × 4 = 20 ס״מ.
13. ישר-זווית — מחשבים את שלוש הזוויות: $a+b=70+20=90°$, $a-b=70-20=50°$, $2b=2\times20=40°$. סכום הזוויות: $90°+50°+40°=180°$ ✓. מכיוון שהזווית הגדולה שווה בדיוק $90°$, המשולש הוא ישר-זווית.
14. 8:125 — יחס נפחים = יחס המקצועות בשלישית: 2³:5³ = 8:125.
15. 216 ס״מ² — השטח גדל פי 2 · 3 = 6. שטח חדש: 36 · 6 = 216 ס״מ².