דף עבודה: חזרה למבחן

מפתח תשובות

1. שקר — דיסיונקציה (∨) מחזירה שקר רק כאשר שני האברים שקריים.
2. 50 ש״ח — ריבית = 500 × 0.10 = 50 ש״ח.
3. k < 4 וגם k ≠ 0 — Δ > 0: 16 − 4k > 0, 4k < 16, k < 4. וגם k ≠ 0 (אחרת המשוואה אינה ריבועית). לכן: k < 4 וגם k ≠ 0.
4. −4 — הפרבולה פותחת כלפי מעלה, ערך המינימום הוא −4 כאשר x = 0.
5. 2/5 — יש 4 אדומים מתוך 10. ההסתברות לשלוף אדום ראשון היא 4/10 = 2/5.
6. הן שוות — במשולש שווה-שוקיים, הזוויות שמול הצלעות השוות שוות (משפט הבסיס).
7. 70 — כלל הכלה-הדחה: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B| = 50 + 30 − 10 = 70.
8. 3√2 — אלכסון הריבוע = 6√2. רדיוס המעגל החוסם = אלכסון/2 = 3√2.
9. 25 — aₙ = 3 + (n−1)·4 = 99. (n−1)·4 = 96. n−1 = 24. n = 25.
10. שנייה 12 — מחפשים מ״מ של 4 ו־6: 12.
11. 32 — 2³ × 2² = 2^(3+2) = 2⁵ = 32.
12. 15 מ׳ — אם אורך = x, רוחב = 30 − x. שטח = x(30−x). מקסימום ב-x = 15 (ריבוע).
13. (2x − 3)(4x² + 6x + 9) — 8x³ − 27 = (2x)³ − 3³ = (2x − 3)((2x)² + 2x·3 + 3²) = (2x − 3)(4x² + 6x + 9).
14. 5/2 — 5/6 ÷ 1/3 = 5/6 × 3/1 = 15/6 = 5/2.
15. כל מספר שלם הוא אי-שלילי או אי-זוגי — שלילת '∃x (P(x) ∧ Q(x))' היא '∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))'. שלילת 'קיים שלילי וזוגי' היא 'כל מספר שלם הוא אי-שלילי או אי-זוגי'.