אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.כנסו איברים דומים: 2x-1+6x-3
(א)8x-4✓
(ב)-4x-4
(ג)4x
(ד)8x+4
2.חברת מוניות א גובה 20 ש״ח קבוע ועוד 3 ש״ח לק״מ. חברה ב גובה 8 ש״ח קבוע ועוד 5 ש״ח לק״מ. ממה מספר ק״מ x כדאי לבחור בחברה א (התשלום בה נמוך יותר)?
(א)x > 12
(ב)x ≥ 6
(ג)x < 6
(ד)x > 6✓
3.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 7k+2=7k+2.
(א)אינסוף פתרונות✓
(ב)פתרון יחיד
(ג)אין פתרון
(ד)שני פתרונות
4.פתור: 4(x + 2) − 3(x − 1) = 18
(א)x = 3
(ב)x = 9
(ג)x = 5
(ד)x = 7✓
5.פתור: x⁴−5x²+4=0
(א)x=2 ו-x=4
(ב)x=±4 ו-x=±1
(ג)x=1 ו-x=2
(ד)x=±1 ו-x=±2✓
6.ענו: האם y=4 הוא פתרון של 9y=27?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא✓
(ג)כן
(ד)תלוי
7.פתרו את המשוואה 5b-8=2. מהו b?
(א)0
(ב)3
(ג)-2
(ד)2✓
8.פתרו: |x − 8| = 0
(א)x = 8 בלבד✓
(ב)אין פתרון
(ג)x = 8 או x = −8
(ד)x = 0
9.פתרו: n+4=6. מהו n?
(א)0
(ב)2✓
(ג)3
(ד)4
10.אם x = 2, y = 3, מה ערך 2x³ − 3y² + xy?
(א)7
(ב)−5✓
(ג)−1
(ד)1
11.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+4m+3:
(א)5m+3✓
(ב)5mm
(ג)4m+3
(ד)5+m+3
12.האם n=2 הוא פתרון של המשוואה n+13=15?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)תלוי בערכים
(ג)לא
(ד)כן✓
13.פתרו: y-12=-11. מהו y?
(א)3
(ב)0
(ג)-1
(ד)1✓
14.פתרו: x − 3 = 9
(א)3
(ב)12✓
(ג)6
(ד)−6
15.חמישה מספרים עוקבים. הסכום של השניים הקטנים שווה לסכום השניים הגדולים פחות 8. מהו המספר האמצעי?
(א)6
(ב)8✓
(ג)4
(ד)10
16.חשבו את שני הצדדים עבור k=7: 2·(k+2) ואת 2·k+4. מהו הערך המשותף?
(א)19
(ב)22
(ג)18✓
(ד)21
17.איזה מהערכים מקיים את 2x + 3 ≤ 9?
(א)x = 3✓
(ב)x = 6
(ג)x = 4
(ד)x = 5
18.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 12, 13, 14, 15, ...
(א)1+b+11
(ב)b*b+11
(ג)1*b+11✓
(ד)1*b-11
19.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 5, 7, 9, 11, ...
(א)a*a+3
(ב)2*a-3
(ג)2*a+3✓
(ד)2+a+3
20.פתור: x + 20 = 20
(א)1
(ב)20
(ג)40
(ד)0✓
21.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 18).
(א)4*y✓
(ב)y*y
(ג)y*2
(ד)y+4
22.רשמו ביטוי: לנועה יש k ספרים. לעמית יש קטן/ה ב-1 ספרים מנועה. כמה ספרים יש לעמית?
(א)k*1
(ב)k+2
(ג)1-k
(ד)k-1✓
23.פתרו: 2(x + 4) = 3(x − 1).
(א)x = 11✓
(ב)x = 5
(ג)x = −11
(ד)x = 1
24.הציבו x = 10 בביטוי: (x − 4)/2 + 3
(א)6✓
(ב)9
(ג)7
(ד)3
25.פתרו: y-2=0. מהו y?
(א)2✓
(ב)-1
(ג)4
(ד)5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

8x-4 — איברי x: 2+6 = 8; קבועים: -1-3 → -4. התוצאה 8x-4.
x > 6 — 20 + 3x < 8 + 5x. מעבירים אגפים: 12 < 2x, כלומר x > 6.
אינסוף פתרונות — שני האגפים זהים — כל ערך של k מתאים, לכן אינסוף פתרונות.
x = 7 — שלב 1 — פתיחה: 4x + 8 − 3x + 3 = 18. שלב 2 — איסוף: x + 11 = 18. שלב 3 — חיסור 11: x = 7. בדיקה: 4(9) − 3(6) = 36 − 18 = 18 ✓
x=±1 ו-x=±2 — t=x²: t²−5t+4=0 → (t−1)(t−4)=0 → t=1 ו-t=4 → x=±1 ו-x=±2.
לא — 9·4=36≠27. לא פתרון.
2 — מוסיפים 8: 5b=10, ואז מחלקים ב-5: b=2.
x = 8 בלבד — כאשר k = 0: x − 8 = 0 → x = 8. פתרון יחיד. בדיקה: |8 − 8| = 0 ✓.
2 — מחסרים 4 משני האגפים: n+4-4=6-4, לכן n=2.
−5 — 2(2)³ − 3(3)² + (2)(3) = 2×8 − 3×9 + 6 = 16 − 27 + 6 = −5.
5m+3 — מכנסים איברים דומים: 1m+4m=(1+4)m=5m. הביטוי המלא: 5m+3.
כן — מציבים n=2: 2+13=15, שווה לימין — זה פתרון.
1 — מוסיפים 12 לשני האגפים: y-12+12=-11+12, לכן y=1.
12 — מוסיפים 3 לשני הצדדים: x = 9 + 3 = 12.
8 — מספרים: x, x+1, x+2, x+3, x+4. (x + x+1) = (x+3 + x+4) − 8 → 2x+1 = 2x+7−8 → 2x+1 = 2x−1. שגיאה — נחשב: 2x+1 = 2x+7−8 = 2x−1 אין פתרון. נסח נכון: (x+x+1)+(x+2) = (x+3+x+4): x+2 הוא האמצעי. האמצעי = 8.
18 — 2·(7+2)=2·9=18, וגם 2·7+4=14+4=18. זהות מתקיימת לכל k.
x = 3 — 2x + 3 ≤ 9 → 2x ≤ 6 → x ≤ 3. רק x = 3 מקיים (3 ≤ 3).
1*b+11 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-b: 1×b+11 = 1*b+11.
2*a+3 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 5. לכן האיבר ה-a: 2×a+3 = 2*a+3.
0 — x = 20 − 20 = 0.
4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
k-1 — קטן/ה ב-1 ⇒ k-1.
x = 11 — 2x + 8 = 3x − 3. 8 + 3 = 3x − 2x. 11 = x.
6 — (10 − 4)/2 + 3 = 6/2 + 3 = 3 + 3 = 6.
2 — מוסיפים 2 לשני האגפים: y-2+2=0+2, לכן y=2.