15 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מתמטיקה · כיתה ז׳ · 15 שאלות · ~20 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 15 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

1.פתרו: |3x + 1| = 10
(א)x = 3 או x = −11/3✓
(ב)x = −11/3 בלבד
(ג)אין פתרון
(ד)x = 3 בלבד
2.מהי הפונקציה ההפוכה של f(x)=2^x?
f(x) = 2^x
(א)f⁻¹(x)=log₂(x)✓
(ב)f⁻¹(x)=x²
(ג)f⁻¹(x)=log(x)/2
(ד)f⁻¹(x)=2/x
3.פתור: 2^(2x)−5·2^x+4=0
(א)x=0 או x=2✓
(ב)x=0 ו-1
(ג)x=1 ו-2
(ד)x=2 ו-4
4.חשבו את שני הצדדים עבור a=4: 2·(a+3) ואת 2·a+6. מהו הערך המשותף?
(א)16
(ב)17
(ג)15
(ד)14✓
5.כנסו איברים דומים: 8a-4+7a-1
(א)15a+5
(ב)10a
(ג)a-5
(ד)15a-5✓
6.הוציאו גורם משותף: 84a-12
(א)12(7a-1)✓
(ב)12a-121
(ג)84a-24
(ד)12(7a+1)
7.שני שיירות יוצאות בו-זמנית מ-א׳. שיירה א׳ ב-40 קמ״ש ושיירה ב׳ ב-30 קמ״ש. שיירה ב׳ יצאה שעה לפני שיירה א׳. מתי תדביק שיירה א׳ את ב׳?
(א)אחרי 3 שעות מיציאת א׳✓
(ב)אחרי 2 שעות מיציאת א׳
(ג)אחרי 5 שעות מיציאת א׳
(ד)אחרי 4 שעות מיציאת א׳
8.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו y ס"מ (דוגמה 8).
(א)4*y✓
(ב)y*y
(ג)y+4
(ד)y*2
9.פתרו: y-12=-10. מהו y?
(א)-1
(ב)5
(ג)2✓
(ד)0
10.פתור: 2(3x−4)=4x
(א)4✓
(ב)5
(ג)2
(ד)3
11.פתרו: y-3=-1. מהו y?
(א)2✓
(ב)0
(ג)1
(ד)5
12.פתחו סוגריים: 2(t-6)
(א)2t-12✓
(ב)2t-6
(ג)12t
(ד)-4t
13.פתרו: 20a=20. מהו a?
(א)1✓
(ב)-2
(ג)0
(ד)3
14.ענו: האם n=1 הוא פתרון של 5n=5?
(א)לא
(ב)תלוי
(ג)כן✓
(ד)אי אפשר לדעת
15.קבעו: האם x=2 הוא פתרון של המשוואה x+15=17?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)תלוי
(ד)אי אפשר לדעת

מפתח תשובות

x = 3 או x = −11/3 — מפצלים: מקרה 1: 3x + 1 = 10 → 3x = 9 → x = 3; מקרה 2: 3x + 1 = −10 → 3x = −11 → x = −11/3. בדיקה: |3·3 + 1| = 10 ✓, |3·(−11/3) + 1| = |−11 + 1| = |−10| = 10 ✓.
f⁻¹(x)=log₂(x) — הפונקציה ההפוכה של פונקציה מעריכית היא לוגריתמית.
x=0 או x=2 — מציבים t=2^x ומקבלים t²−5t+4=0. מחפשים שני מספרים שמכפלתם 4 וסכומם −5: הם −1 ו−4. לכן t²−5t+4=(t−1)(t−4)=0 → t=1 או t=4. חוזרים להצבה: 2^x=1=2⁰ → x=0; 2^x=4=2² → x=2.
14 — 2·(4+3)=2·7=14, וגם 2·4+6=8+6=14. זהות מתקיימת לכל a.
15a-5 — איברי a: 8+7 = 15; קבועים: -4-1 → -5. התוצאה 15a-5.
12(7a-1) — 84a-12 = 12·7a-12·1 = 12(7a-1).
אחרי 3 שעות מיציאת א׳ — ביציאת א׳, ב׳ כבר עברה 30 ק״מ. הפרש מהירויות = 10 קמ״ש. זמן = 30 ÷ 10 = 3 שעות.
4*y — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*y.
2 — מוסיפים 12 לשני האגפים: y-12+12=-10+12, לכן y=2.
4 — 6x−8=4x → 2x=8 → x=4.
2 — מוסיפים 3 לשני האגפים: y-3+3=-1+3, לכן y=2.
2t-12 — 2(t-6) = 2·t-2·6 = 2t-12.
1 — מחלקים ב-20 את שני האגפים: 20a÷20=20÷20, לכן a=1.
כן — 5·1=5. מתקיים.
כן — מציבים x=2: 2+15=17. מתקיים — זה פתרון.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'

לאן הולכים?