אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. כן — מציבים x=2: 10·2=20. מתקיים.
2. 6b + 30 — מכפילים כל איבר ב־6: 6·b + 6·5 = 6b + 30.
3. מ-7 קמ ומעלה — חברה א׳ זולה יותר כאשר 20 + 5d < 8d. 20 < 3d. d > 6.67. ממרחק של לפחות 7 קמ (מספר שלם).
4. 16m — 1m+15m=(1+15)m=16m.
5. 2*x+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-x: 2×x+8 = 2*x+8.
6. 1*p+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-p: 1×p+3 = 1*p+3.
7. 6 — מוסיפים 2 לשני הצדדים: y=4+2=6.
8. 4 — בעוד t שנים: 12 + t = 2(4 + t), כלומר 12 + t = 8 + 2t, ולכן t = 4.
9. 1 — מחסרים 20 משני האגפים: x+20-20=21-20, לכן x=1.
10. 10 — מכנסים: 2+8=10.
11. פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=7. פתרון יחיד.
12. x = 100 · 1.17 ⇒ x = 117 ש״ח — מחיר עם מע״מ = מחיר · 1.17: x = 100 · 1.17 = 117 ש״ח. (אופציה אחרונה גם נותנת 117, אך הכפל הוא הביטוי הנכון אלגברית.)
13. 9t+6 — פילוג: 2t+6. מוסיפים 7t: (2+7)t+6=9t+6.
14. 2n+12 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 2+10=12. סה"כ 2n+12.
15. בעוד 2 שעות — 150 קמ"ש יחד. 300 ÷ 150 = 2 שעות.
16. 17 — מחליפים k ב-16: k+1 = 17.
17. 2x-6 — 2(x-3) = 2·x-2·3 = 2x-6.
18. אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 3=4 שקרי. אין פתרון.
19. 3n+21 — 3(n+7) = 3·n+3·7 = 3n+21.
20. 3t+3 — 3(t+1) = 3·t+3·1 = 3t+3.
21. 4a — כינוס: 2a+2a=4a.
22. 2b+26 — לפי חוק הפילוג: 2(b+13) = 2·b+2·13 = 2b+26.
23. 3 — מציבים x = -4: 3·(-4 + 5) = 3·(1) = 3.
24. לא — מציבים b=0: 0-12=-12≠-11. לא פתרון.
25. כן — מתקיים — מציבים b=9: שמאל 9+9+9=27, ימין 3·9=27. מתקיים.