אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc — הכפלה מלאה: a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc.
2. 2n-34 — 2(n-17) = 2·n-2·17 = 2n-34.
3. 2m+7 — פילוג: 2(m+3)=2m+6. מוסיפים 1: 2m+6+1=2m+7.
4. אין פתרון — ערך מוחלט ≥0 תמיד, לכן |x²−4|<0 אין פתרון.
5. 3(4y-5) — 12y-15 = 3·4y-3·5 = 3(4y-5).
6. x≥12 — מכנה משותף 12: 3x/12 + 2x/12 = 5x/12 ≥ 5 → x ≥ 12.
7. 2t+14 — לפי חוק הפילוג: 2(t+7) = 2·t+2·7 = 2t+14.
8. 7y+16 — מקבצים: 1y+6y = 7y, 8+8 = 16. התוצאה 7y+16.
9. 10b+110 — 10(b+11) = 10·b + 10·11 = 10b+110.
10. לפחות 17 שעות — אמיר צריך שאחרי ניכוי ההוצאות ישאר לפחות 600 ₪: 40h - 80 ≥ 600. פותרים: 40h ≥ 680, h ≥ 17. לכן לפחות 17 שעות.
11. 2500 · (x/100) = 100 ⇒ x = 4% — ריבית = קרן · אחוז כעשרוני: 2500 · (x/100) = 100, ולכן x = 100 · 100 : 2500 = 4.
12. 0 — x = 3 − 3 = 0.
13. 3x+15 — לפי חוק הפילוג: 3(x+5) = 3·x+3·5 = 3x+15.
14. 30 — 45 − 30 = 15 ₪ נוספים. 15 ÷ 0.5 = 30 דקות.
15. 4b+4 — לפי חוק הפילוג: 4(b+1) = 4·b+4·1 = 4b+4.
16. 2 — מוסיפים 2: 9k=18, ואז מחלקים ב-9: k=2.
17. 2*m+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+18.
18. כן — מציבים a=4: 4-13=-9. מתקיים.
19. 8m+3 — מכנסים את מקדמי m: 8m, ונשאר החופשי 3.
20. 7 — 1-2*n עם n=-3: 7.
21. 3.5 — נכפול בצולב: 3(3x+2) = 5(x+4). 9x+6 = 5x+20. 4x = 14. x = 3.5.
22. 2k+9 — פילוג: 2(k+1)=2k+2. מוסיפים 7: 2k+2+7=2k+9.
23. 3(a² − b²) — (4a² − 4ab + b²) − (a² − 4ab + 4b²) = 3a² − 3b² = 3(a² − b²).
24. 3x² + 5x — x²: 4x² − x² = 3x². x: 3x + 2x = 5x. סה״כ 3x² + 5x.
25. לא — 8·2=16≠8. לא פתרון.