אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.חשבו: הציבו x=8 בביטוי 2-2*x.
(א)-17
(ב)-12
(ג)-16
(ד)-14✓
2.פתרו: k-7=-6. מהו k?
(א)3
(ב)2
(ג)1✓
(ד)4
3.חשבו: הציבו x=1 בביטוי (x+2)*2.
(א)4
(ב)7
(ג)8
(ד)6✓
4.פתרו: x+7=9. מהו x?
(א)2✓
(ב)5
(ג)3
(ד)0
5.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2x=12
(א)אין פתרון
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)פתרון יחיד✓
(ד)אינסוף פתרונות
6.מהי שיטת גאוס לפתרון מערכת משוואות לינאריות?
(א)אלימינציה שיטתית להצגה כמטריצה משולשית✓
(ב)השמה חוזרת
(ג)חיפוש ריבועי
(ד)כפל מטריצות
7.במבחן עם 50 שאלות קיבל תלמיד x שאלות נכונות. אחוז ההצלחה שלו (לאחר עיגול) עלה מ־70% ל־78% לאחר שתיקן 4 תשובות. נסמן ב־x את מספר הנכונות המקורי. איזו משוואה ומהו x?
(א)x/50 = 0.78 ⇒ x = 39
(ב)(x + 4)/50 = 0.70 ⇒ x = 31
(ג)x/50 = 0.70 ⇒ x = 35 (ולאחר התיקון: 39/50 = 78%)✓
(ד)x · 50 = 70 ⇒ x = 1.4
8.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+14)
(א)2b+28✓
(ב)16b
(ג)28b
(ד)2b+14
9.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו a ו-3 ס"מ.
(א)a+3
(ב)2*a+2*3✓
(ג)a*2+3
(ד)a*3
10.עבור אילו ערכי x מתקיים |x − 3| = x − 3?
(א)x≥3✓
(ב)כל x
(ג)x≤3
(ד)x=3
11.פשטו: 2x + ¼x − x
(א)¼x + x
(ב)x + ¼
(ג)¼x
(ד)⁵⁄₄x✓
12.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 5(a+6)= ?
(א)5a+6
(ב)5a+30✓
(ג)a+30
(ד)5a+11
13.פתרו: 6a=6. מהו a?
(א)3
(ב)1✓
(ג)-2
(ד)-1
14.קבעו: האם y=3 הוא פתרון של המשוואה y+13=15?
(א)לא✓
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)תלוי
(ד)כן
15.פתרו: n+20=21. מהו n?
(א)2
(ב)1✓
(ג)3
(ד)0
16.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2b+4=2b+5
(א)פתרון יחיד
(ב)אי אפשר לקבוע
(ג)אינסוף פתרונות
(ד)אין פתרון✓
17.פתרו: 5(x − 2) − 3(2x − 1) = −4
(א)x = 3
(ב)x = −3✓
(ג)x = 1
(ד)x = −1
18.פתרו: 3 − 2(x + 4) < x − 1
(א)x>−4/3✓
(ב)x<−4/3
(ג)x<4/3
(ד)x>4/3
19.ענו: האם m=4 הוא פתרון של m/4=1?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)לא
(ג)כן✓
(ד)תלוי
20.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 6(n-11)
(א)-5n
(ב)6n-66✓
(ג)6n-11
(ד)6n+66
21.אם x = 2, y = 3, מה ערך 2x³ − 3y² + xy?
(א)7
(ב)−5✓
(ג)−1
(ד)1
22.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+4y:
(א)5+y
(ב)4y
(ג)5yy
(ד)5y✓
23.פתחו סוגריים: 6(b + 5)
(א)6b + 11
(ב)b + 30
(ג)6b + 30✓
(ד)6b + 5
24.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+3b+8:
(א)4+b+8
(ב)3b+8
(ג)4b+8✓
(ד)4bb
25.פתרו: n+12=14. מהו n?
(א)0
(ב)3
(ג)2✓
(ד)4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

-14 — 2-2*x עם x=8: -14.
1 — מוסיפים 7 לשני האגפים: k-7+7=-6+7, לכן k=1.
6 — (x+2)*2 עם x=1: 6.
2 — מחסרים 7 משני האגפים: x+7-7=9-7, לכן x=2.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: x=6. פתרון יחיד.
אלימינציה שיטתית להצגה כמטריצה משולשית — שיטת גאוס: אלימינציה לינארית עד קבלת מטריצה משולשית, ואז פתרון לאחור.
x/50 = 0.70 ⇒ x = 35 (ולאחר התיקון: 39/50 = 78%) — אחוז ההצלחה המקורי: x/50 = 0.70 ⇒ x = 35. לאחר תיקון 4 שאלות: (35 + 4)/50 = 39/50 = 0.78 = 78% ✓.
2b+28 — 2(b+14) = 2·b+2·14 = 2b+28.
2*a+2*3 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*a+2*3.
x≥3 — |x − 3| = x − 3 מתקיים כאשר x − 3 ≥ 0, כלומר x ≥ 3. אחרת הערך המוחלט נותן −(x − 3).
⁵⁄₄x — 2x + ¼x − x = (2 + ¼ − 1)x = (1 + ¼)x = ⁵⁄₄x.
5a+30 — לפי חוק הפילוג: 5(a+6)=5·a+5·6=5a+30.
1 — מחלקים ב-6 את שני האגפים: 6a÷6=6÷6, לכן a=1.
לא — מציבים y=3: 3+13=16≠15. לא פתרון.
1 — מחסרים 20 משני האגפים: n+20-20=21-20, לכן n=1.
אין פתרון — מחסרים 2b משני הצדדים: 4=5 שקרי. אין פתרון.
x = −3 — 5x − 10 − 6x + 3 = −4 → −x − 7 = −4 → −x = 3 → x = −3.
x>−4/3 — 3−2x−8 < x−1. −2x−5 < x−1. הוסיפו 2x: −5 < 3x−1. הוסיפו 1: −4 < 3x. חלקו ב-3: x > −4/3.
כן — 4/4=1. מתקיים.
6n-66 — 6(n-11) = 6·n - 6·11 = 6n-66.
−5 — 2(2)³ − 3(3)² + (2)(3) = 2×8 − 3×9 + 6 = 16 − 27 + 6 = −5.
5y — מכנסים איברים דומים: 1y+4y=(1+4)y=5y.
6b + 30 — מכפילים כל איבר ב־6: 6·b + 6·5 = 6b + 30.
4b+8 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+8.
2 — מחסרים 12 משני האגפים: n+12-12=14-12, לכן n=2.