אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 20y+600 — 20(y+30) = 20·y + 20·30 = 20y+600.
2. 1*t+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-t: 1×t+1 = 1*t+1.
3. 5:1 — נסמן מהירות הסירה v, מהירות הזרם w. המרחק זהה: (v+w)×4 = (v−w)×6. 4v+4w = 6v−6w → 10w = 2v → v/w = 5. היחס v:w = 5:1.
4. 20 — 25% = 0.25, ו־0.25 · 80 = 20.
5. אין פתרון — מחסרים 2a משני הצדדים: 4=3 שקרי. אין פתרון.
6. x = 7 — x + 4 > 10 פירושו x > 6. רק x = 7 גדול מ-6.
7. 5 — 2*x+3 עם x=1: 5.
8. 2k-30 — 2(k-15) = 2·k-2·15 = 2k-30.
9. x≥1/3 — −2x+6 ≤ 4x+4. 2 ≤ 6x. x ≥ 1/3.
10. 2*p+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*p+4.
11. 2m+18 — לפי חוק הפילוג: 2(m+9) = 2·m+2·9 = 2m+18.
12. 2*t+5 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-t: 2×t+5 = 2*t+5.
13. 5b — 2b+3b=(2+3)b=5b.
14. 2 — המקדם הוא 2 כי 2·k=2k וגם 2·5=10.
15. 3n + 3 — n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3.
16. 3*a — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*a.
17. 3a+24 — לפי חוק הפילוג: 3(a+8) = 3·a+3·8 = 3a+24.
18. 1 — מחלקים ב-2 את שני האגפים: 2m÷2=2÷2, לכן m=1.
19. x = 13/4 — מכפילים ב־4: (2x − 3) + 2(x + 1) = 12, כלומר 2x − 3 + 2x + 2 = 12, ולכן 4x − 1 = 12 ו־x = 13/4.
20. 25% — עלייה = 50. 50/200 = 0.25 = 25%.
21. 4 — 2x=8 → x=4.
22. אין הבדל — המחיר הסופי זהה — חנות א׳: 800 × 0.85 × 1.17 = 800 × 0.9945 = 795.60 ש״ח. חנות ב׳: 800 × 1.17 × 0.85 = 800 × 0.9945 = 795.60 ש״ח. כפל הוא קומוטטיבי ואסוציאטיבי — הסדר לא משנה!
23. 3 — הביטוי 6x + 2y + 8 מכיל שלושה איברים: 6x, 2y, ו-8.
24. 3k-45 — לפי חוק הפילוג: 3(k-15)=3·k-3·15=3k-45.
25. 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.