15 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.
𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'
דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 15 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.
- 1.פתור: 2(3x − 4) − (x + 2) = 20
- 2.ביטוי: x/2 + 3x/4. פשטו וחשבו עבור x = 8.
- 3.חשבו את שני הצדדים עבור y=6: 2·(y+3) ואת 2·y+6. מהו הערך המשותף?
- 4.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 5b+4=6b+6.
- 5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 4(n-6)
- 6.רכבת באורך 150 מ׳ פוגשת רכבת נוסעת בכיוון הפוך באורך 100 מ׳. הרכבת הראשונה נוסעת 90 קמ״ש, השנייה 60 קמ״ש. כמה שניות תימשך החציה?
- 7.הוציאו גורם משותף: 3n+3
- 8.גיל האב 30 וגיל הבן 6. בעוד כמה שנים יהיה גיל האב פי 3 מגיל הבן?
- 9.עבור איזה ערך של k המשוואה 3x + k = 3(x + 2) היא זהות?
- 10.השקעה של x ש״ח בריבית פשוטה של 4% לשנה הניבה 80 ש״ח ריבית בשנה. איזו משוואה ומהו x?
- 11.פתרו את המשוואה 2t-8=-4. מהו t?
- 12.בחרו ביטוי אלגברי להיקף משולש שווה צלעות שצלעו x ס"מ (דוגמה 14).
- 13.פתרו: 5m=10. מהו m?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+15)
- 15.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2m+1=2m+1
מפתח תשובות
- x = 6 — שלב 1 — פתיחה: 6x − 8 − x − 2 = 20. שלב 2 — איסוף: 5x − 10 = 20. שלב 3 — חיבור 10: 5x = 30. שלב 4 — x = 6. בדיקה: 2(14)−8=28−8=20, ×: 2(3(6)−4)−(6+2)=2(14)−8=28−8=20 ✓
- 10 — x/2 + 3x/4 = 2x/4 + 3x/4 = 5x/4. עבור x = 8: 5·8/4 = 10.
- 18 — 2·(6+3)=2·9=18, וגם 2·6+6=12+6=18. זהות מתקיימת לכל y.
- פתרון יחיד — המקדמים של b שונים (5≠6) לכן קיים פתרון יחיד.
- 4n-24 — 4(n-6) = 4·n - 4·6 = 4n-24.
- 6 שניות — המרחק הכולל לחציה = 150 + 100 = 250 מ׳. מהירות התקרבות = (90+60) × (1000/3600) = 150 × 5/18 = 41.67 מ׳/שנ. זמן = 250 ÷ 41.67 = 6 שניות.
- 3(n+1) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+3=3(n+1).
- 6 — נסמן t שנים. 30+t = 3·(6+t) → 30+t = 18+3t → 12 = 2t → t = 6.
- k = 6 — שלב 1 — פתיחת ימין: 3x + k = 3x + 6. שלב 2 — חיסור 3x: k = 6. שלב 3 — עבור k = 6 המשוואה הופכת ל-3x + 6 = 3x + 6, וזוהי זהות. עבור כל k אחר — סתירה.
- 0.04x = 80 ⇒ x = 2,000 ש״ח — הריבית שווה לקרן כפול האחוז: 0.04x = 80, ולכן x = 80 : 0.04 = 2,000 ש״ח.
- 2 — מוסיפים 8: 2t=4, ואז מחלקים ב-2: t=2.
- 3*x — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*x.
- 2 — מחלקים ב-5 את שני האגפים: 5m÷5=10÷5, לכן m=2.
- 2k+30 — 2(k+15) = 2·k+2·15 = 2k+30.
- אינסוף פתרונות — שני הצדדים זהים — כל מספר הוא פתרון.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 15 שאלות · ~25 דק'