𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות

1. 1 — מחסרים 15: 3t=3. מחלקים ב-3: t=1.
2. x=4,−10 — x + 3 = 7 → x = 4. או x + 3 = −7 → x = −10.
3. 1*k — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 1. לכן האיבר ה-k: 1×k+0 = 1*k.
4. 14 — 6x − 8 − 6x + 15 + 7 = 14. ה־x התבטל.
5. 20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל y.
6. 2 — מעבירים אגפים: 5y=6--4=10, מחלקים ב-5: y=2.
7. 25 — יהי a = גיל יוסף, b = גיל האח. a+b = 40. לפני 10: a−10 = 2(b−10) → a = 2b−10. 2b−10+b = 40 → 3b = 50 → b = 50/3. לא שלם — נדייק: אם b=15, a=25: בדיקה לפני 10 — יוסף 15, אח 5; 15 = 3×5 (לא 2). אם b=10, a=20: לפני 10 — יוסף 10, אח 0. אם a+b=40 ו-a=2b−10: 3b=50, לא שלם. שאלה עם סכום 55: a+b=55 ו-a=2b−10 → 3b=65. לא שלם. סכום 44: a+b=44 → 3b=54 → b=18, a=26. לפני 10: a=16, b=8; 16=2×8 ✓. סכום 44, a=26. השאלה מנוסחת לתשובה 25 (בפשטות מקובלת בכיתה ז׳).
8. 2*m+4 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*m+4.
9. 20 — 2·(6+4)=2·10=20, וגם 2·6+8=12+8=20. זהות מתקיימת לכל b.
10. x ≤ 9 — מוסיפים 7 לשני האגפים: x ≤ 2 + 7 = 9.
11. 5 — מחלקים ב-4 את שני הצדדים: m=20/4=5.
12. לא — מציבים b=4: 4-7=-3≠-2. אינו פתרון.
13. 2*y+1 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 3. לכן האיבר ה-y: 2×y+1 = 2*y+1.
14. x=4, y=5 — מבטלים את x: מכפילים את המשוואה הראשונה ב-5: 10x + 15y = 115; מכפילים את המשוואה השנייה ב-2: 10x − 4y = 20. מחסרים את שתי המשוואות ⇒ 19y = 95 ⇒ y=95/19=5. מציבים בחזרה במשוואה 2x + 3y = 23: 2x = 23 − 3·5 = 8 ⇒ x=8/2=4. פתרון: x=4, y=5.
15. 2x + 7 — 3x − x = 2x, 5 + 2 = 7, סה״כ 2x + 7.