אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2k+6 — פילוג: 2(k+1)=2k+2. מוסיפים 4: 2k+2+4=2k+6.
2. 6 — מחברים את שתי המשוואות: 2x = 12, ולכן x = 6.
3. 3t-6 — 3(t-2) = 3·t-3·2 = 3t-6.
4. אין פתרון — מחסרים 2x משני הצדדים: 3=4 שקרי. אין פתרון.
5. 2 — מחסרים 5 משני האגפים: x+5-5=7-5, לכן x=2.
6. 3y+39 — לפי חוק הפילוג: 3(y+13) = 3·y+3·13 = 3y+39.
7. 2n+20 — לפי חוק הפילוג: 2(n+10) = 2·n+2·10 = 2n+20.
8. 11 — יהי x = גיל תמיר. ראם: x+4, שי: x+8. x+(x+4)+(x+8) = 45 → 3x+12 = 45 → 3x = 33 → x = 11. בדיקה: 11+15+19 = 45 ✓.
9. כן — מציבים a=40: 40/10=4. מתקיים.
10. 1*m+10 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 11. לכן האיבר ה-m: 1×m+10 = 1*m+10.
11. 420 — 400×1.05=420.
12. 2(y+11) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+22=2(y+11).
13. 5 — מחליפים y ב-6: y-1 = 5.
14. x² + 4x — 2x² − x² = x². 3x + x = 4x. התוצאה: x² + 4x.
15. 2a+8 — 2(a+4) = 2·a+2·4 = 2a+8.
16. 2x-12 — 2(x-6) = 2·x - 2·6 = 2x-12.
17. 3*y — משולש ש"צ: 3 צלעות שוות ⇒ היקף = 3*y.
18. 3(m+1) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+3=3(m+1).
19. 7 — כופלים בצולב: 2(x + 2) = 3(x − 1), כלומר 2x + 4 = 3x − 3, ולכן x = 7.
20. 210 ש״ח — מחיר מכירה = עלות × (1 + 0.40) = 150 × 1.40 = 210 ש״ח.
21. פחות מ-17 מעלות — t − 7 < 10 ⟹ t < 17. הטמפרטורה לפני הירידה הייתה פחות מ-17 מעלות.
22. 2n+10 — מכנסים משתנים: 1n+1n=2n. מכנסים קבועים: 3+7=10. סה"כ 2n+10.
23. 4 — חסר: 3x=12 → x=4.
24. 2 — מחלקים את 6 ב-3: המספר החסר הוא 2.
25. 13b — 1b+12b=(1+12)b=13b.