𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות

1. x = 2 — נכפול את שני האגפים ב-(x − 1) (מותר כי x ≠ 1): 3(x − 1) − (2x + 1) = −2(x − 1). נפתח סוגריים: 3x − 3 − 2x − 1 = −2x + 2. נכנס איברים דומים: x − 4 = −2x + 2. נעביר אגפים: 3x = 6 → x = 2. בדיקה: 3 − (2·2 + 1)/(2 − 1) = 3 − 5/1 = 3 − 5 = −2. מתאים למשוואה, ו-x = 2 שונה מ-1 כנדרש.
2. לא — מציבים b=1: 1-14=-13≠-12. לא פתרון.
3. 8 — לפי פילוג: 2·4=8.
4. −2, −1, 0 — −2 ≤ x: כולל −2. x < 1: לא כולל 1. המספרים השלמים בתחום: −2, −1, 0.
5. 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל y.
6. 3y+12 — 3(y+4) = 3·y+3·4 = 3y+12.
7. 20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל t.
8. לפני 10 שנים — נסמן t שנים אחורה: 60 − t = 10(15 − t) → 60 − t = 150 − 10t → 9t = 90 → t = 10. בדיקה: לפני 10 שנים סבא היה בן 50 והנכד בן 5, ואכן 50 = 10×5.
9. 9 — מכנסים: 3+6=9.
10. 8 — מכנסים: 2+6=8.
11. 5 — תחילה חשב את הביטוי בתוך הערך המוחלט: 3 − 8 = −5. אחר כך |−5| = 5.
12. לא — 11·2=22≠11. לא פתרון.
13. 3 ו-−4 — (x+4)(x−3)=0, x=3 או x=−4.
14. 2 — כפל שורה 1 ב-3: 18x−3y=33. חבר עם שורה 2: 20x=46. לא שלם. נשתמש: x+y=5, x−y=1 → 2x=6 → x=3. נשתמש: 3x+y=7, x+y=5 → 2x=2 → x=1. נשתמש: 2x+y=9, x−y=3 → 3x=12 → x=4. נשתמש: x+2y=8, 3x−2y=8 → 4x=16 → x=4. נשתמש: 5x−y=7, x+y=5 → 6x=12 → x=2.
15. 2*r+8 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 10. לכן האיבר ה-r: 2×r+8 = 2*r+8.