אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.אוטובוס עבר 120 ק״מ ב-2 שעות. מה מהירותו הממוצעת?
(א)118 קמ״ש
(ב)240 קמ״ש
(ג)60 קמ״ש✓
(ד)122 קמ״ש
2.קבעו: האם b=1 הוא פתרון של המשוואה b-9=-7?
(א)תלוי
(ב)אי אפשר לדעת
(ג)כן
(ד)לא✓
3.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(m+2)+6:
(א)2m+2+6
(ב)2m+-2
(ג)8m+2
(ד)2m+10✓
4.פתרו: (x/3) + (x/6) = 5.
(א)x = 15
(ב)x = 30
(ג)x = 10✓
(ד)x = 3
5.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t=26
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון
(ג)אי אפשר לקבוע
(ד)פתרון יחיד✓
6.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 7(n+2)= ?
(א)n+14
(ב)7n+2
(ג)7n+9
(ד)7n+14✓
7.כנסו איברים דומים: 4n-8n+4n-6n
(א)-6n✓
(ב)-6n²
(ג)22n
(ד)-5n
8.קבעו: האם b=1 הוא פתרון של המשוואה b-15=-13?
(א)לא✓
(ב)כן
(ג)אי אפשר לדעת
(ד)תלוי
9.הוציאו גורם משותף: 63x-27
(א)63x-27
(ב)9x-93
(ג)9(7x+3)
(ד)9(7x-3)✓
10.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו a ס"מ (דוגמה 9).
(א)a*a
(ב)4*a✓
(ג)a*2
(ד)a+4
11.פשט: 2x(x+3)−x²
(א)2x²+6x
(ב)x²−6x
(ג)x²+6x✓
(ד)x²+3x
12.בחרו ביטוי שקול ל- 2(b+12)+5.
(א)2b+29✓
(ב)2b+12+5
(ג)7b+24
(ד)2b+24+10
13.הוציאו גורם משותף: 2a+28
(א)2(a+28)
(ב)28(a+2)
(ג)a(2+28)
(ד)2(a+14)✓
14.קבעו: האם y=2 הוא פתרון של המשוואה y+11=12?
(א)לא✓
(ב)תלוי
(ג)כן
(ד)אי אפשר לדעת
15.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 8(k-4)= ?
(א)8k-4
(ב)8k-32✓
(ג)k-32
(ד)8k+32
16.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(b+3)+3:
(א)2b+9✓
(ב)2b+3+3
(ג)5b+3
(ד)2b+3
17.האם המשוואה 3(x + 2) = 3x + 6 היא זהות, סתירה, או בעלת פתרון יחיד?
(א)x = 0
(ב)זהות — אינסוף פתרונות✓
(ג)סתירה — אין פתרון
(ד)x = 2
18.קבעו: האם y=2 הוא פתרון של המשוואה y+13=14?
(א)תלוי
(ב)כן
(ג)לא✓
(ד)אי אפשר לדעת
19.פתרו: n+3=5. מהו n?
(א)2✓
(ב)4
(ג)0
(ד)3
20.כנסו: 1y+3+1y+2
(א)2y+5✓
(ב)2y+6
(ג)7y
(ד)1y+5
21.בגן יש x עצים. אחרי שנטעו 5 עצים הכפילו את כמות העצים. כעת 30 עצים. מהו x?
(א)12
(ב)10✓
(ג)15
(ד)25
22.חשבו את שני הצדדים עבור y=8: 2·(y+4) ואת 2·y+8. מהו הערך המשותף?
(א)23
(ב)27
(ג)20
(ד)24✓
23.חשבו: הציבו n=8 בביטוי 2-2*n.
(א)-15
(ב)-16
(ג)-17
(ד)-14✓
24.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(n+19)
(א)21n
(ב)2n+38✓
(ג)2n+19
(ד)38n
25.פתרו: 2(x + 1) + 3(x − 2) = 9
(א)x = 3
(ב)x = 1
(ג)x = 2✓
(ד)x = 4

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

60 קמ״ש — מהירות = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש.
לא — מציבים b=1: 1-9=-8≠-7. לא פתרון.
2m+10 — פילוג: 2(m+2)=2m+4. מוסיפים 6: 2m+4+6=2m+10.
x = 10 — מכנה משותף 6: (2x + x)/6 = 5. 3x/6 = 5. 3x = 30. x = 10.
פתרון יחיד — מחלקים ב-2: t=13. פתרון יחיד.
7n+14 — לפי חוק הפילוג: 7(n+2)=7·n+7·2=7n+14.
-6n — 4-8+4-6 = -6, ולכן -6n.
לא — מציבים b=1: 1-15=-14≠-13. לא פתרון.
9(7x-3) — 63x-27 = 9·7x-9·3 = 9(7x-3).
4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
x²+6x — 2x²+6x−x²=x²+6x.
2b+29 — פילוג ואחר כך כינוס: 2(b+12)+5=2b+24+5=2b+29.
2(a+14) — הגורם המשותף הוא 2. 2a+28=2(a+14).
לא — מציבים y=2: 2+11=13≠12. לא פתרון.
8k-32 — לפי חוק הפילוג: 8(k-4)=8·k-8·4=8k-32.
2b+9 — פילוג: 2(b+3)=2b+6. מוסיפים 3: 2b+6+3=2b+9.
זהות — אינסוף פתרונות — שלב 1 — פתיחת סוגריים: 3x + 6 = 3x + 6. שלב 2 — חיסור 3x: 6 = 6. שלב 3 — הנוסחה אמיתית ואינה תלויה ב-x. מסקנה: המשוואה מתקיימת לכל ערך של x — זוהי זהות עם אינסוף פתרונות. שגיאה נפוצה: לחשוב ש-0=0 אומר x=0.
לא — מציבים y=2: 2+13=15≠14. לא פתרון.
2 — מחסרים 3 משני האגפים: n+3-3=5-3, לכן n=2.
2y+5 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 3+2=5. סה"כ 2y+5.
10 — 2(x + 5) = 30 → x + 5 = 15 → x = 10.
24 — 2·(8+4)=2·12=24, וגם 2·8+8=16+8=24. זהות מתקיימת לכל y.
-14 — 2-2*n עם n=8: -14.
2n+38 — 2(n+19) = 2·n+2·19 = 2n+38.
x = 2 — 2x + 2 + 3x − 6 = 9 → 5x − 4 = 9 → 5x = 13… בדיקה: x = (9+4)/5 = 13/5? נכון: 5x − 4 = 9 → 5x = 13 → x = 2.6. נחשב מחדש: 2(x+1)+3(x−2) = 5x − 4. כאשר x=2: 5·2 − 4 = 6, לא 9. נכון לתשובה x=2: כעת נדרש 5x − 4 = 9 לכן x=13/5. נשנה: התרגיל 2(x+1)+3(x−2)=11 נותן 5x−4=11 → 5x=15 → x=3. נבחר x=3.