אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

25 תרגילי אלגברה ראשונה: פתרון משוואות, ביטויים, הצבה, בעיות מילוליות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 25

דף תרגול בנושא אלגברה ראשונה ומשוואות לתלמידי כיתה ז'. כולל פתרון משוואות פשוטות (x+5=12), משוואות עם מקדם (3x-7=20), הצבת ערכים בביטויים אלגבריים, וכ-5 בעיות מילוליות שבהן הקושי הוא לתרגם מילים למשוואה. 25 תרגילים, מומלץ לתרגל בקצב של 15 דקות ביום.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 25 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-35 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-25 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~35 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-25 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז' · 40 שאלות · ~70 דק'

1.מהי הנוסחה לנפח גוף מסתובב סביב ציר x?
(א)V=2π∫f(x) dx
(ב)V=π∫[f(x)]² dx✓
(ג)V=π∫f(x) dx
(ד)V=∫f(x) dx
2.מהו ערך (1 + 2 + 3 + 4 + 5)²?
(א)25
(ב)225✓
(ג)100
(ד)55
3.חשבו את שני הצדדים עבור a=3: 2·(a+1) ואת 2·a+2. מהו הערך המשותף?
(א)10
(ב)8✓
(ג)6
(ד)7
4.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(a+10):
(א)3a-30
(ב)3a+30✓
(ג)3a+10
(ד)13a
5.הוציאו גורם משותף: 2m+14
(א)2(m+7)✓
(ב)2(m+14)
(ג)14(m+2)
(ד)m(2+14)
6.הוציאו גורם משותף: 3y+33
(א)3(y+11)✓
(ב)33(y+3)
(ג)y(3+33)
(ד)3(y+33)
7.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(n+4)+8:
(א)10n+4
(ב)2n+16✓
(ג)2n+0
(ד)2n+4+8
8.בדקו: האם x = 4 פתרון של |2x − 5| = 3?
(א)כן✓
(ב)לא
(ג)רק אם x>0
(ד)תלוי בסימן
9.מהירות מותרת בכביש היא לכל היותר 90 קמ״ש. איזה אי־שוויון מתאר את המהירות x?
(א)x > 90
(ב)x < 90
(ג)x ≥ 90
(ד)x ≤ 90✓
10.חשבו את שני הצדדים עבור k=5: 2·(k+2) ואת 2·k+4. מהו הערך המשותף?
(א)15
(ב)16
(ג)11
(ד)14✓
11.הוציאו גורם משותף: 2n+16
(א)2(n+16)
(ב)2n+28
(ג)2(n+8)✓
(ד)18(n+1)
12.כנסו: 1m+4+1m+3
(א)2m+7✓
(ב)1m+7
(ג)2m+12
(ד)9m
13.חשבו: הציבו b=18 בביטוי 1+2*b. מה הערך?
(א)32
(ב)31
(ג)33
(ד)37✓
14.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו x ו-28 ס"מ.
(א)x*2+28
(ב)x+28
(ג)x*28
(ד)2*x+2*28✓
15.חשבו: הציבו k=11 בביטוי k+1. מה הערך?
(א)10
(ב)9
(ג)11
(ד)12✓
16.בחרו את הביטוי השקול ל- 3y+18.
(א)3(y+9)
(ב)(y+6)9
(ג)3(y+6)✓
(ד)3(y-6)
17.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 2x+4=3x+6.
(א)אינסוף פתרונות
(ב)פתרון יחיד✓
(ג)שני פתרונות
(ד)אין פתרון
18.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו a ס"מ (דוגמה 9).
(א)a*a
(ב)4*a✓
(ג)a*2
(ד)a+4
19.פתרו: 3x+3=6. מהו x?
(א)0
(ב)1✓
(ג)2
(ד)3
20.פשט: x(x + 2) − x²
(א)x²
(ב)x² + 2x
(ג)2x✓
(ד)2
21.כנסו איברים דומים: 2k+2k
(א)2k2
(ב)4+k
(ג)4k✓
(ד)4kk
22.חשבו את שני הצדדים עבור b=1: 2·(b+2) ואת 2·b+4. מהו הערך המשותף?
(א)3
(ב)8
(ג)5
(ד)6✓
23.כנסו איברים דומים: 1m+11m
(א)12+m
(ב)12mm
(ג)11m
(ד)12m✓
24.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 6, 7, 8, 9, ...
(א)1*a-5
(ב)a*a+5
(ג)1+a+5
(ד)1*a+5✓
25.בחרו את הביטוי הזהה ל- 3(k+5):
(א)3k-15
(ב)8k
(ג)3k+15✓
(ד)3k+5

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

V=π∫[f(x)]² dx — Disk method: V=π∫[f(x)]² dx.
225 — 1+2+3+4+5=15. 15²=225.
8 — 2·(3+1)=2·4=8, וגם 2·3+2=6+2=8. זהות מתקיימת לכל a.
3a+30 — לפי חוק הפילוג: 3(a+10) = 3·a+3·10 = 3a+30.
2(m+7) — הגורם המשותף הוא 2. 2m+14=2(m+7).
3(y+11) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+33=3(y+11).
2n+16 — פילוג: 2(n+4)=2n+8. מוסיפים 8: 2n+8+8=2n+16.
כן — הציבו x = 4: |2·4 − 5| = |8 − 5| = |3| = 3. כן, מתקיים.
x ≤ 90 — ״לכל היותר״ — קטן או שווה, ולכן x ≤ 90.
14 — 2·(5+2)=2·7=14, וגם 2·5+4=10+4=14. זהות מתקיימת לכל k.
2(n+8) — הגורם המשותף הוא 2: 2n+16 = 2·n+2·8 = 2(n+8).
2m+7 — מכנסים משתנים: 1m+1m=2m. מכנסים קבועים: 4+3=7. סה"כ 2m+7.
37 — מחליפים b ב-18: 1+2*b = 37.
2*x+2*28 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*x+2*28.
12 — מחליפים k ב-11: k+1 = 12.
3(y+6) — הוצאת גורם משותף 3: 3y+18=3(y+6).
פתרון יחיד — המקדמים של x שונים (2≠3) לכן קיים פתרון יחיד.
4*a — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*a.
1 — מחסרים 3: 3x=3. מחלקים ב-3: x=1.
2x — x²+2x−x²=2x.
4k — 2k+2k=(2+2)k=4k.
6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל b.
12m — 1m+11m=(1+11)m=12m.
1*a+5 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-a: 1×a+5 = 1*a+5.
3k+15 — לפי חוק הפילוג: 3(k+5) = 3·k+3·5 = 3k+15.