אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4x + 5 — 3(2x − 1) = 6x − 3, 2(x − 4) = 2x − 8. ההפרש: 6x − 3 − 2x + 8 = 4x + 5.
2. 2 — מחלקים ב-3 את שני האגפים: 3m÷3=6÷3, לכן m=2.
3. 2a+8 — מכנסים איברים דומים: 1a+1a=(1+1)a=2a. הביטוי המלא: 2a+8.
4. 7 — מחסירים 5 משני הצדדים: x = 12 − 5 = 7.
5. לא — 2·3=6≠4. לא פתרון.
6. 3(x+7) — הגורם המשותף הוא 3. 3x+21=3(x+7).
7. 1 — מחסרים 3: 2n=2. מחלקים ב-2: n=1.
8. 15b — 2b+13b=(2+13)b=15b.
9. 7x+42 — לפי חוק הפילוג: 7(x+6)=7·x+7·6=7x+42.
10. לא — מציבים b=0: 0-11=-11≠-10. לא פתרון.
11. 2a+3 — מכנסים איברים דומים: 1a+1a=(1+1)a=2a. הביטוי המלא: 2a+3.
12. 0.90x = 27 ⇒ x = 30 — 90% מ־x = 27: 0.9x = 27, ולכן x = 27 : 0.9 = 30 שאלות.
13. x < 0 — ״קטנים מ־0״ — אי־שוויון חזק שאינו כולל את 0. לכן x < 0.
14. x = 6 או x = −2 — מבודדים: |x − 2| = 12 / 3 = 4. מפצלים: x − 2 = 4 → x = 6; x − 2 = −4 → x = −2. בדיקה: |6 − 2| = 4 ✓, |−2 − 2| = 4 ✓.
15. 6n — 5-3+4 = 6, ולכן התוצאה 6n.
16. 2m+26 — לפי חוק הפילוג: 2(m+13) = 2·m+2·13 = 2m+26.
17. 36 — x = 6 × 6 = 36.
18. 3b-51 — 3(b-17) = 3·b-3·17 = 3b-51.
19. לא — מציבים b=4: 4-7=-3≠-2. אינו פתרון.
20. כן — מציבים n=2: 6·2=12. מתקיים.
21. כן — 27/9=3. מתקיים.
22. 2*x+13 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-x: 2×x+13 = 2*x+13.
23. 3(a+3) — הגורם המשותף הוא 3. 3a+9=3(a+3).
24. לא — 17/8≠2. לא פתרון.
25. 35 — כפל בצולב: 4×x = 7×20. 4x = 140. x = 35.