תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. קהה — 157° → קהה.
2. 2y-36 — 2(y-18) = 2·y-2·18 = 2y-36.
3. 2n+9 — פילוג: 2(n+1)=2n+2. מוסיפים 7: 2n+2+7=2n+9.
4. (4,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (4,7).
5. 20° — זוויות הבסיס שוות. (180° − 140°) ÷ 2 = 20°.
6. 216 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·9·12 = 216 סמ"ק.
7. 110°, שלושים אחוז הם 33° — שלב 1: x+(x+40)=180 ← 2x=140 ← x=70°. הגדולה=70+40=110°. שלב 2: 30%×110=0.3×110=33°.
8. 49 — מציבים s = 7: A = 7² = 49.
9. 36° — נסמן בסיס = x, ראש = 3x. סכום: 2x + 3x = 180° → 5x = 180° → x = 36°.
10. 12m — 5m+7m=(5+7)m=12m.
11. 5t — 1t+4t=(1+4)t=5t.
12. 59 — מחליפים n ב-20: 3*n-1 = 59.
13. (-7,-9) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-7,-9).
14. 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
15. 2 — הצב x = 2y: 2y + 2y = 8 → 4y = 8 → y = 2.
16. 7 — 2x = 14 → x = 7.
17. 5 — c²=a²+b²=9+16=25. c=5.
18. 2x + 5 — פתחו סוגריים עם מינוס: −(2x − 5) = −2x + 5. לאחר מכן: 4x − 2x + 5 = 2x + 5.
19. 250π ס״מ³ — נפח = π · 25 · 10 = 250π ס״מ³.
20. 20 — 2·(9+1)=2·10=20, וגם 2·9+2=18+2=20. זהות מתקיימת לכל n.
21. 2m+30 — לפי חוק הפילוג: 2(m+15) = 2·m+2·15 = 2m+30.
22. 4 — 5x + 3(2x−1) = 41 → 5x + 6x − 3 = 41 → 11x = 44 → x = 4.
23. 6 — מכפילים ב-6 את שני האגפים: t/6·6=1·6, לכן t=6.
24. (7,-9) — סיבוב 180°: (x,y)→(-x,-y). התוצאה (7,-9).
25. 81 ס״מ² — שטח = 9 × 9 = 81 ס״מ²
26. x = 10 — מכפילים את שני הצדדים ב־2: x = 10.
27. 13 ס״מ — r = √((10÷2)²+12²) = √(25+144) = √169 = 13 ס״מ
28. aₙ = 4n − 3 — ההפרש: 4. a₁ = 1 = 4·1 + c → c = −3. בדיקה: a₂ = 8 − 3 = 5, a₃ = 12 − 3 = 9.
29. 2b+8 — 2(b+4) = 2·b+2·4 = 2b+8.
30. (-6,-15) — הזזה: מחברים 4 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+4, -10+-5) = (-6,-15).
31. 40 ס״מ — א = 3k, ר = 2k. 6k² = 96 → k² = 16 → k = 4. א = 12 ס״מ, ר = 8 ס״מ. היקף = 2(12+8) = 40 ס״מ
32. כן — מציבים x=4: 4+11=15, שווה לימין — זה פתרון.
33. 10 ס״מ — P = 2πr → r = P ÷ (2π) = 62.8 ÷ (2 × 3.14) = 62.8 ÷ 6.28 = 10 ס״מ
34. 1 — מחסרים 3: 3m=3. מחלקים ב-3: m=1.
35. 58 — הזוויות הנותרות שוות. (180-64)/2 = 58°.
36. 2m+40 — 2(m+20) = 2·m+2·20 = 2m+40.
37. 2-form סגורה ולא-מנוונת: dω=0, ω^n≠0 — צורה סימפלקטית: ω 2-form עם dω=0 (סגורה) וω^n≠0 (לא מנוונת). dim=2n.
38. 5 — x² + (x+7)² = 13². x² + x²+14x+49 = 169. 2x²+14x+49=169. 2x²+14x−120=0. x²+7x−60=0. (x+12)(x−5)=0. x=5 (x חיובי). ניצבים: 5 ו-12, יתר 13 ✓.
39. 5x² − 4x + 5 — פתחו: 6x² − 2x + 2 − x² − 2x + 3. כנסו: (6x² − x²) + (−2x − 2x) + (2 + 3) = 5x² − 4x + 5.
40. 10t — 1t+9t=(1+9)t=10t.