15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 155°. מהי הזווית הרביעית?
- 2.השלימו את המקדם החסר: __·(a+15) = 3a+45
- 3.שני משולשים דומים. יחס הצלעות 2:5. מהו יחס השטחים?
- 4.ענו: האם t=7 הוא פתרון של t/3=2?
- 5.בחרו את הביטוי הזהה ל- 4(a+5):
- 6.במשולש שתי זוויות הן 10° ו-162°. מה הזווית השלישית?
- 7.מהו המרחק בין הנקודות E(3, −2) ו-F(3, 6)?
- 8.כנסו: 1b+4+1b+1
- 9.פתחו סוגריים: x(x + 5)
- 10.פתור את המשוואה: 10x - 2 = 7x + 10
- 11.פתרו: 4x+7=11. מהו x?
- 12.חוצי זוויות A ו-B במשולש נפגשים ב-I. זווית A = 80°, זווית B = 60°. מה זווית AIB?
- 13.פשטו: 2[(x + 3) + (2x − 1)]
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+12)
- 15.ברז ממלא בריכה ב-6 שעות, וברז אחר ממלא אותה ב-12 שעות. תוך כמה שעות תתמלא הבריכה אם ייפתחו שני הברזים יחד?
מפתח תשובות
- 144 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-155=144°.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·a=3a וגם 3·15=45.
- 4:25 — יחס שטחים במשולשים דומים שווה לריבוע יחס הצלעות: 2²:5² = 4:25.
- לא — 7/3≠2. לא פתרון.
- 4a+20 — לפי חוק הפילוג: 4(a+5) = 4·a+4·5 = 4a+20.
- 8 — סכום הזוויות 180°. 180-10-162=8°.
- 8 — x זהה (x = 3). מרחק = |6 − (−2)| = |6 + 2| = 8.
- 2b+5 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 4+1=5. סה"כ 2b+5.
- x² + 5x — x·x + x·5 = x² + 5x.
- x = 4 — חיסור 7x: 3x - 2 = 10. חיבור 2: 3x = 12. חלוקה ב-3: x = 4. בדיקה: 10(4) - 2 = 38, 7(4) + 10 = 38. נכון.
- 1 — מחסרים 7: 4x=4. מחלקים ב-4: x=1.
- 110° — זווית C = 180 − 80 − 60 = 40°. AIB = 90 + C/2 = 90 + 20 = 110°.
- 6x + 4 — תחילה פשטו פנים הסוגריים המרובעים: (x + 3) + (2x − 1) = 3x + 2. לאחר מכן: 2(3x + 2) = 6x + 4.
- 2k+24 — 2(k+12) = 2·k+2·12 = 2k+24.
- 4 שעות — שלב 1 — ברז 1 ממלא 1/6 לשעה, ברז 2 ממלא 1/12 לשעה. שלב 2 — קצב משולב: 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 לשעה. שלב 3 — זמן מילוי: 1 ÷ (1/4) = 4 שעות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'