15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מה שטח פיגורה הנוצרת על ידי ריבוע בצלע a ועיגול חצוב בתוכו? (π ≈ 3.14, a = 10 ס״מ)
- 2.כמה פתרונות שלמים יש למשוואה |x − 3| · |x + 1| = 0?
- 3.פתרו: k-10=-9. מהו k?
- 4.פשטו: 4(y+7)+3(y+1)
- 5.פתור: 8 = x − 2
- 6.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 11(a+6)
- 7.חשב: |−4| − |−7|
- 8.קבעו לגבי זווית של 175°:
- 9.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 3(m+5) = 3m+__
- 11.חשבו: שטח פנים קובייה שצלעה 17 ס"מ.
- 12.פשט: 9x − 3(2x − 1).
- 13.חידת גיל: עכשיו גיל אמא הוא פי 3 מגיל בתה. לפני 10 שנים היה גיל אמא פי 7. מה גיל הבת עכשיו?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(x-3)
- 15.זהו את האיבר ה-a בסדרה: 1, 2, 3, 4, ...
מפתח תשובות
- 21.5 ס״מ² — שטח עיגול חסוי: r = a/2 = 5. שטח עיגול = 3.14 · 25 = 78.5. שטח ריבוע = 100. שטח הפינות = 100 − 78.5 = 21.5 ס״מ².
- 2 פתרונות — מכפלה שווה לאפס כאשר לפחות אחד הגורמים אפס. |x−3| = 0 → x = 3. |x+1| = 0 → x = −1. שני פתרונות שלמים.
- 1 — מוסיפים 10 לשני האגפים: k-10+10=-9+10, לכן k=1.
- 7y+31 — 4(y+7)+3(y+1) = 4y+28+3y+3 = 7y+31.
- 10 — x = 8 + 2 = 10.
- 11a+66 — 11(a+6) = 11·a + 11·6 = 11a+66.
- −3 — |−4| = 4 ו-|−7| = 7, לכן |−4| − |−7| = 4 − 7 = −3.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- 15 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·5 = 15 סמ"ק.
- 15 — לפי פילוג: 3·5=15.
- 1734 — S = 6a² = 6·289 = 1734 סמ"ר.
- 3x + 3 — 9x − 6x + 3 = 3x + 3.
- 15 — בת = x, אמא = 3x. לפני 10: 3x−10 = 7(x−10). 3x−10 = 7x−70. 60 = 4x. x = 15.
- 2x-6 — 2(x-3) = 2·x - 2·3 = 2x-6.
- 1*a — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 1. לכן האיבר ה-a: 1×a+0 = 1*a.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'