15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פירמידה משולשת — כמה קודקודים יש לה?
- 2.חצר בצורת L — מלבן גדול 10×8 מ׳ פחות פינה מלבנית 3×2 מ׳. מה שטח החצר?
- 3.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 82°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 4.שני ישרים נחתכים. אחת הזוויות שווה 20°. מהו גודל הזווית הצמודה לה?
- 5.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2k+4=2k+10
- 6.נתון: ∠A=∠D=50°, ∠C=∠F=60°, AC=DF. לפי איזה משפט חפיפה יחפפו △ABC ו-△DEF?
- 7.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 164°, 6°?
- 8.פרקו לגורם משותף: 10x² − 15x.
- 9.במשולש ישר-זווית הזוויות החדות הן (4x + 5)° ו-(2x + 1)°. מצא את x.
- 10.קובייה בעלת צלע 1 ס"מ — מה נפחה?
- 11.שעון מראה 5:00. מה הזווית הקטנה בין המחוגים?
- 12.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×8×6 ס"מ.
- 13.נתונה קובייה שצלעה 5 ס"מ. חשבו את נפחה בסמ"ק.
- 14.פתור: 3x = 0
- 15.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 130°. מצא x.
מפתח תשובות
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 קודקודים: 3 קודקודי הבסיס המשולש + קודקוד הפסגה האחד = 3+1 = 4.
- 74 מ׳² — שטח = 10 × 8 − 3 × 2 = 80 − 6 = 74 מ׳².
- 49 — הזוויות הנותרות שוות. (180-82)/2 = 49°.
- 160° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 20 = 160°.
- אין פתרון — מחסרים 2k משני הצדדים: 4=10 שקרי. אין פתרון.
- ז.צ.ז — הצלע AC=DF כלואה בין הזוויות ∠A ו-∠C (בצד ABC) ובין ∠D ו-∠F (בצד DEF). מכיוון שנתונות שתי זוויות בשני הקצוות של הצלע, מתקיים ז.צ.ז.
- כן — סכום: 10+164+6=180°. אם =180° — ייתכן.
- 5x(2x − 3) — הגורם המשותף הוא 5x: 10x² − 15x = 5x · 2x − 5x · 3 = 5x(2x − 3).
- 14° — (4x + 5) + (2x + 1) = 90 → 6x + 6 = 90 → 6x = 84 → x = 14. בדיקה: 61° + 29° = 90° ✓.
- 1 — V = a³ = 1³ = 1 סמ"ק.
- 150° — ב-5:00 המחוג הקטן על 5 — זווית 5 × 30° = 150°.
- 152 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(16+48+12) = 152 סמ"ר.
- 125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
- 0 — 3x = 0 → x = 0 ÷ 3 = 0.
- 35° — סכום = 180°: (x+15) + 130 = 180 → x = 35°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'