15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מהם הפתרונות של |x| > 3?
- 2.תרגם: "רבע מסכום x ו-y, פחות פי שלושה מ-x"
- 3.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 64°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 4.פשטו: 2(a+1)+4a
- 5.עיגול עם שטח 50.24 ס״מ² (π ≈ 3.14). מהו הרדיוס?
- 6.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+2)+3:
- 7.במשולש ABC זווית A = 2x, זווית B = 3x, זווית C = 4x. מהו x?
- 8.מצאו את המרחק בין הנקודות (0,1) ל-(15,21).
- 9.תיבה גדולה שמימדיה 12 ס״מ × 10 ס״מ × 8 ס״מ. נחתכת ממנה תיבה קטנה בפינה שמימדיה 2 ס״מ × 2 ס״מ × 2 ס״מ. מה קורה לשטח הפנים?
- 10.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 14 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 11.פתור: 3x + 5 = 5
- 12.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 12(x+17)
- 13.פתרו את המשוואה 2y+10=14. מהו y?
- 14.במחומש ארבע מזוויותיו הן 100°, 110°, 95°, 120°. מהי הזווית החמישית?
- 15.לפי איזה משפט חפיפה אפשר להסיק חפיפה מהנתון: שתי זוויות שוות + הצלע שביניהן שווה?
מפתח תשובות
- x>3 או x<−3 — |x| > 3 פירושו שהמרחק של x מ־0 גדול מ־3: x > 3 או x < −3.
- (x + y)/4 − 3x — "רבע מסכום x ו-y" = (x + y)/4. "פחות פי שלושה מ-x" = −3x. הביטוי: (x + y)/4 − 3x.
- 58 — הזוויות הנותרות שוות. (180-64)/2 = 58°.
- 6a+2 — פילוג: 2a+2. מוסיפים 4a: (2+4)a+2=6a+2.
- 4 ס״מ — שטח = π × r². 50.24 = 3.14 × r². r² = 50.24 ÷ 3.14 = 16. r = 4 ס״מ.
- 2a+7 — פילוג: 2(a+2)=2a+4. מוסיפים 3: 2a+4+3=2a+7.
- 20° — סכום הזוויות: 2x + 3x + 4x = 9x = 180°, ולכן x = 20°.
- 25 — הפרש אופקי = 15, אנכי = 20. d = √(15²+20²) = 25.
- שטח הפנים אינו משתנה — כשחותכים פינה מקובייה, לכל פן שנחתך מוסיפים שני פנים חדשים (פני החיתוך) אך מסירים פן ישן. בפינה מרובעת, השטחים שמתווספים שווים לשטחים שמוסרים, ולכן שטח הפנים הכולל נשאר זהה.
- 105 — שטח משולש = (3·14)/2 = 21. V = 21·5 = 105 סמ"ק.
- 0 — 3x = 0 → x = 0.
- 12x+204 — 12(x+17) = 12·x + 12·17 = 12x+204.
- 2 — מחסרים 10: 2y=4, ואז מחלקים ב-2: y=2.
- 115° — סכום = 180° × (5 − 2) = 540°. זווית 5 = 540° − 100° − 110° − 95° − 120° = 540° − 425° = 115°.
- ז.צ.ז — המשפט ז.צ.ז (ASA — Angle-Side-Angle) קובע שאם שתי זוויות של משולש אחד שוות לשתי זוויות של המשולש השני, והצלע הכלואה בין שתי הזוויות שווה — המשולשים חופפים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'