15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מה ה-contact structure בגיאומטריה?
- 2.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(3,-5). מהי הנקודה החדשה?
- 3.פשטו: 2(a+1)+4a
- 4.חשבו את שני הצדדים עבור b=1: 2·(b+2) ואת 2·b+4. מהו הערך המשותף?
- 5.מהו מספר הפאות בפירמידה ריבועית?
- 6.הוציאו גורם משותף: 12a + 18b.
- 7.הנקודה (-3,0) עברה ל-(3,0). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 8.מה ה-Hopf fibration S³→S²?
- 9.מה היקף עיגול עם רדיוס 7 ס״מ? (השתמשו ב־π ≈ 3.14)
- 10.מהי הנוסחה לנוסחת המתמטיקה הבסיסית: מהי פונקצית הזיגמואיד?
- 11.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 10° ו-82°, מהי החיצונית?
- 12.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1a+2a+4:
- 13.הוציאו גורם משותף: 3m+30
- 14.שני קווים מקבילים נחתכים על ידי קו חוצה. זווית אחת שווה 3x − 10°, ואת הזווית המתחלפת אפשר לכתוב כ-2x + 20°. מה ערך x?
- 15.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(y+8):
מפתח תשובות
- hyperplane distribution מוגדר על ידי 1-form α עם α∧(dα)^n≠0 — קשר קונטקט: α 1-form עם α∧(dα)^n≠0 על manifold ממד 2n+1.
- (-7,-15) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו--5 ל-Y. (-10+3, -10+-5) = (-7,-15).
- 6a+2 — פילוג: 2a+2. מוסיפים 4a: (2+4)a+2=6a+2.
- 6 — 2·(1+2)=2·3=6, וגם 2·1+4=2+4=6. זהות מתקיימת לכל b.
- 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות: בסיס ריבועי אחד + 4 פאות משולשות היוצאות מהבסיס אל קודקוד הפסגה = 1+4 = 5.
- 6(2a + 3b) — המחלק המשותף הגדול ביותר 6: 12a + 18b = 6(2a + 3b).
- שיקוף בציר Y — מ-(-3,0) ל-(3,0) — שיקוף בציר Y.
- פיברציה עם fiber S¹: S¹→S³→S² — Hopf fibration: S¹→S³→S² פיברציה עם fiber S¹. ראשונה שהראתה π₃(S²)=ℤ.
- 43.96 ס״מ — היקף עיגול = 2πr = 2 · 3.14 · 7 = 43.96 ס״מ.
- כל האפשרויות נכונות — הזיגמואיד: σ(x)=1/(1+e^(−x))=e^x/(1+e^x). תמיד בין 0 ל-1.
- 92 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 10+82=92°.
- 3a+4 — מכנסים איברים דומים: 1a+2a=(1+2)a=3a. הביטוי המלא: 3a+4.
- 3(m+10) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+30=3(m+10).
- 30 — זוויות מתחלפות שוות: 3x − 10 = 2x + 20 → x = 30.
- 2y+16 — לפי חוק הפילוג: 2(y+8) = 2·y+2·8 = 2y+16.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'