15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.סכום שני מספרים זוגיים עוקבים הוא 54. מהו המספר הקטן?
- 2.כנסו: 1y+2+1y+1
- 3.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-9 ס"מ. אם הנפח 36 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 4.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(0,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 5.V = a³ כאשר a = 3. מהו הנפח?
- 6.פתרו: x+2=4. מהו x?
- 7.בכיתה לפחות 25 תלמידים. איזה אי־שוויון מתאר את מספר התלמידים x?
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור t=4: 2·(t+4) ואת 2·t+8. מהו הערך המשותף?
- 9.חשבו: הציבו m=3 בביטוי m-2. מה הערך?
- 10.ספרה דו-ספרתית: ספרת העשרות גדולה מספרת האחדות ב-3. אם נהפוך את הספרות, המספר החדש קטן מהמקורי ב-27. מהו המספר המקורי?
- 11.כנסו: 1x+4+1x+1
- 12.אם y = 7, מהו הערך של 4y - 1?y = 7
- 13.גינה עגולה שרדיוסה 3 מ׳. כמה עולה גידורה אם מטר גדר עולה 20 ש״ח? (π ≈ 3.14)
- 14.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×12×2 ס"מ.
- 15.פתור: 1/x+1/(x+1)=5/6
מפתח תשובות
- 26 — x + (x+2) = 54 → 2x = 52 → x = 26.
- 2y+3 — מכנסים משתנים: 1y+1y=2y. מכנסים קבועים: 2+1=3. סה"כ 2y+3.
- 2 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ו-9) = (4×9)/2 = 36/2 = 18. גובה = נפח/שטח בסיס = 36/18 = 2 ס"מ.
- (-10,-10) — הזזה: מחברים 0 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+0, -9+-1) = (-10,-10).
- 27 — V = a³ = 3³ = 27 סמ"ק.
- 2 — מחסרים 2 משני האגפים: x+2-2=4-2, לכן x=2.
- x ≥ 25 — ״לפחות 25״ כולל את 25 עצמו ויותר, ולכן x ≥ 25.
- 16 — 2·(4+4)=2·8=16, וגם 2·4+8=8+8=16. זהות מתקיימת לכל t.
- 1 — מחליפים m ב-3: m-2 = 1.
- 74 — נסמן עשרות = t, אחדות = u. t − u = 3. מקורי = 10t+u, הפוך = 10u+t. 10t+u − (10u+t) = 9(t−u) = 27 → t−u = 3. ✓ כל זוג t−u=3 מתאים: 41, 52, 63, 74, 85, 96. מבין האפשרויות: 74.
- 2x+5 — מכנסים משתנים: 1x+1x=2x. מכנסים קבועים: 4+1=5. סה"כ 2x+5.
- 27 — מציבים y = 7: 4·(7) - 1 = 28 - 1 = 27.
- 376.8 ש״ח — היקף = 2πr = 2 × 3.14 × 3 = 18.84 מ׳. עלות = 18.84 × 20 = 376.8 ש״ח.
- 132 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+24+6) = 132 סמ"ר.
- x=2 או x=−3/5 — 6(x+1)+6x=5x(x+1) → 12x+6=5x²+5x → 5x²−7x−6=0 → (5x+3)(x−2)=0. x=2 או x=−3/5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'