15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 10 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 2.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-6 ס"מ. אם הנפח 27 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 3.שטח של ריבוע הוא 225 סמ״ר. מה היקפו?
- 4.סובבו את הנקודה (-8,-2) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 5.קבעו: האם n=2 הוא פתרון של המשוואה n+17=19?
- 6.פשטו: 2(x+2)-2(x-5)
- 7.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 5(y-2)
- 8.קובייה בעלת צלע 18 ס"מ — מה נפחה?
- 9.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-2 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 10.הנקודה P(3, 5) משוקפת לגבי הישר y = x. מה קואורדינטות הנקודה המשוקפת?
- 11.מיכל גדול מכיל לכל היותר 500 ליטר. כבר יש בו 180 ליטר. מים זורמים בקצב 15 ליטר לדקה. כמה דקות לכל היותר אפשר להמשיך למלא?
- 12.מהו סוג הזווית שגודלה 67°?
- 13.מהו היקף מקבילית שצלעותיה הסמוכות הן 6 ס״מ ו־9 ס״מ?
- 14.מהו שטח ריבוע שצלעו 2 מ׳?
- 15.שקפו את הנקודה (-7,1) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
מפתח תשובות
- 80 — שטח משולש = (2·10)/2 = 10. V = 10·8 = 80 סמ"ק.
- 3 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-6) = (3×6)/2 = 18/2 = 9. גובה = נפח/שטח בסיס = 27/9 = 3 ס"מ.
- 60 סמ — שטח ריבוע = צלע² → צלע = √225 = 15 סמ. היקף = 4 × 15 = 60 סמ.
- (-2,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-2,8).
- כן — מציבים n=2: 2+17=19. מתקיים — זה פתרון.
- 14 — 2(x+2)-2(x-5) = 2x+4-2x+10 = 14.
- 5y-10 — 5(y-2) = 5·y - 5·2 = 5y-10.
- 5832 — V = a³ = 18³ = 5832 סמ"ק.
- 42 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·14 = 42 סמ"ק.
- (5, 3) — שיקוף לגבי y = x מחליף בין הקואורדינטות. (3, 5) הופכת ל-(5, 3).
- לכל היותר 21 דקות — 180 + 15t ≤ 500. 15t ≤ 320. t ≤ 21.3. לכל היותר 21 דקות שלמות.
- חדה — זווית חדה: קטנה מ-90°. ישרה: 90°. קהה: בין 90° ל-180°. שטוחה: 180°. 67° → חדה.
- 30 ס״מ — ההיקף הוא 2·(6+9) = 30 ס״מ.
- 4 מ׳² — שטח ריבוע = 2² = 4 מ׳²
- (-7,-1) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-7,1) → (-7,-1).
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'