15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 10 ס"מ, נפח 80 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 2.בחרו ביטוי להיקף מלבן שצלעותיו y ו-15 ס"מ.
- 3.סובבו את הנקודה (-7,1) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 4.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(y+5)+1:
- 5.כנסו: 1k+1+1k+10
- 6.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,1) ל-(32,41).
- 7.במשולש ישר-זווית היתר הוא 5 ס״מ ואחד הניצבים הוא 3 ס״מ. מהו הניצב השני?
- 8.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b+8)
- 9.ידוע כי זווית הראש במשולש שווה-שוקיים שווה 50°. מה גודל כל אחת מזוויות הבסיס?
- 10.במשולש, זוויות הן ביחס 1:2:3. מהי הזווית הגדולה ביותר?
- 11.קו DE מקביל לבסיס BC של משולש שווה-שוקיים ABC (AB = AC) חותך את AB ב-D ואת AC ב-E. אם ∠B = 55°, מהי ∠ADE?
- 12.פשטו: 4x + 3x.
- 13.פתחו סוגריים: 2(y-13)
- 14.פתחו וכנסו: 2(x + 3) + 4x.
- 15.פתור: |x−1|=|x+3|
מפתח תשובות
- 4 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·80/(4·10) = 4 ס"מ.
- 2*y+2*15 — היקף מלבן = 2×אורך + 2×רוחב = 2*y+2*15.
- (1,7) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (1,7).
- 2y+11 — פילוג: 2(y+5)=2y+10. מוסיפים 1: 2y+10+1=2y+11.
- 2k+11 — מכנסים משתנים: 1k+1k=2k. מכנסים קבועים: 1+10=11. סה"כ 2k+11.
- 50 — הפרש אופקי = 30, אנכי = 40. d = √(30²+40²) = 50.
- 4 ס״מ — a² = c² − b² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16, לכן a = √16 = 4 ס״מ.
- 2b+16 — 2(b+8) = 2·b+2·8 = 2b+16.
- 65 — הזוויות הנותרות שוות. (180-50)/2 = 65°.
- 90 מעלות — סכום זוויות במשולש = 180. חלקים: 1+2+3=6. כל חלק = 180÷6=30. הגדולה: 3×30=90 מעלות.
- 55° — DE ∥ BC, לכן ∠ADE = ∠ABC = 55° (זוויות מתאימות — חוצה שתי מקבילות).
- 7x — מאחדים איברים דומים: 4x + 3x = (4 + 3)x = 7x.
- 2y-26 — 2(y-13) = 2·y-2·13 = 2y-26.
- 6x + 6 — 2(x + 3) = 2x + 6, ועם 4x: 6x + 6.
- x=−1 — x−1=x+3: לא מקיים. x−1=−(x+3) → 2x=−2 → x=−1.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'