15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מה instanton בגיאומטריה?
- 2.מלבן עם אורך (x + 2) ס״מ ורוחב 3 ס״מ. שטחו לפחות 21 סמ״ר. איזה אי־שוויון מתאר זאת, ומהו הפתרון?
- 3.מהו חתך אנכי (מקביל לציר) של גליל?
- 4.לפני 6 שנים הייתה נגה בת 7. כמה היא בת עכשיו?
- 5.מהו שטח מלבן שאורכו 9 ס״מ ורוחבו 9 ס״מ?
- 6.הוציאו גורם משותף: 3n+45
- 7.פתור: 4x − 3(x − 2) = 11.
- 8.חשבו: הציבו b=8 בביטוי 2+2*b. מה הערך?
- 9.מהו נפח קובייה שאורך צלעה 2 ס"מ?
- 10.האם a=8 הוא פתרון של המשוואה a-9=-1?
- 11.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-12 ס"מ, וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 12.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 7).
- 13.חשבו: הציבו b=7 בביטוי 2*b+2.
- 14.הוציאו גורם משותף: 3y+30
- 15.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 20 ו-21 ס"מ (יתר 29 ס"מ), וגובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו שטח פנים.
מפתח תשובות
- פתרון self-dual של YM: *F=F, ממזער ∫|F|² — Instanton: *F=F (self-dual). אוטומטית פותר YM, ממזער ∫|F|².
- 3(x + 2) ≥ 21, x ≥ 5 — השטח 3(x + 2) ≥ 21. מחלקים ב־3: x + 2 ≥ 7, ולכן x ≥ 5.
- מלבן — חתך מקביל לציר הגליל יוצר מלבן שרוחבו שווה לקוטר (2r) וגובהו שווה לגובה הגליל (h).
- 13 — לפני 6 שנים גילה היה 7, לכן עכשיו: 7 + 6 = 13.
- 81 ס״מ² — שטח = אורך × רוחב = 9 × 9 = 81 ס״מ²
- 3(n+15) — הגורם המשותף הוא 3. 3n+45=3(n+15).
- x = 5 — 4x − 3x + 6 = 11. x + 6 = 11. x = 5.
- 18 — מחליפים b ב-8: 2+2*b = 18.
- 8 — V = a³ = 2³ = 8 סמ"ק.
- כן — מציבים a=8: 8-9=-1. מתקיים.
- 96 — שטח בסיס = (2·12)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·8 = 96 סמ"ק.
- 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
- 16 — מציבים b=7: 2*b+2 = 2*7+2 = 14+2 = 16.
- 3(y+10) — הגורם המשותף הוא 3. 3y+30=3(y+10).
- 770 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 70·5 = 420+350 = 770 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'