15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(a+1)+1:
- 2.חשבו את שני הצדדים עבור t=10: 2·(t+3) ואת 2·t+6. מהו הערך המשותף?
- 3.קבעו את סוג הזווית שגודלה 164°
- 4.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ, נפח 110 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 5.אם d = 12, מהו הערך של d/4 - 1?
- 6.פתור: x + 2y = 8 ו-x = 2y. מה ערך y?
- 7.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×9×4 ס"מ.
- 8.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 71°. מהי הזווית הרביעית?
- 9.רשמו ביטוי: לאסף יש y ספרים. להדר יש קטן/ה ב-2 ספרים מאסף. כמה ספרים יש להדר?
- 10.במלבן שאלכסונו 13 ס״מ ואורך אחת מצלעותיו 5 ס״מ. מה אורך הצלע השנייה?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 11.היקף מלבן הוא 44 ס״מ. הרוחב הוא x ס״מ והאורך הוא (x + 6) ס״מ. מהו x?
- 12.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(n+10)
- 13.הנקודה (-4,-5) עברה ל-(-2,-2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 14.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 36°. חשב את זווית הראש.
- 15.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,1) ל-(25,33).
מפתח תשובות
- 2a+3 — פילוג: 2(a+1)=2a+2. מוסיפים 1: 2a+2+1=2a+3.
- 26 — 2·(10+3)=2·13=26, וגם 2·10+6=20+6=26. זהות מתקיימת לכל t.
- קהה — 164° → קהה.
- 11 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·110/(4·5) = 11 ס"מ.
- 2 — מציבים d = 12: 12/4 - 1 = 3 - 1 = 2.
- 2 — הצב x = 2y: 2y + 2y = 8 → 4y = 8 → y = 2.
- 150 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(27+36+12) = 150 סמ"ר.
- 229 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-71=229°.
- y-2 — קטן/ה ב-2 ⇒ y-2.
- 12 ס״מ — האלכסון הוא יתר במשולש ישר־זווית: a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, a = 12 ס״מ.
- x = 8 — שלב 1 — נוסחת היקף: 2(x + x + 6) = 44. שלב 2 — 2(2x + 6) = 44. שלב 3 — חלוקה ב-2: 2x + 6 = 22. שלב 4 — חיסור 6: 2x = 16. שלב 5 — x = 8. בדיקה: 2(8 + 14) = 2(22) = 44 ✓
- 3n+30 — 3(n+10) = 3·n+3·10 = 3n+30.
- הזזה — מ-(-4,-5) ל-(-2,-2) — הזזה.
- 108 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·36 = 108°.
- 40 — הפרש אופקי = 24, אנכי = 32. d = √(24²+32²) = 40.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'