15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתור: (x−1)/(x+2) = 1/2 (x≠−2)
- 2.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+2m+8:
- 3.הוציאו גורם משותף: 16x+4
- 4.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(y+11)
- 5.שטח פנים קובייה שצלעה 25 סנטימטר שווה ל?
- 6.במשולש ABC, ∠A = 40° ו-∠B = 70°. מהי הזווית החיצונית בקדקוד C?
- 7.מלבן ברוחב 11 ס״מ ואורכו 12 ס״מ. מהו ההיקף?
- 8.זווית חיצונית למשולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן סמוכות לה. אם שתי הזוויות הפנימיות הן 40° ו-65°, מה גודל הזווית החיצונית?
- 9.במלבן אורך 9 ס"מ ורוחב 12 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון.
- 10.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 3 ס"מ, גובה המשולש 8 ס"מ, גובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 11.במשולש שווה-שוקיים ABC כאשר BC הוא הבסיס — אילו זוויות שוות זו לזו?
- 12.פשטו: 2(m+1)+1m
- 13.פתרו את המערכת: 4x + 1y = 11 1x + 2y = 8
- 14.הנקודה (-2,-1) עברה ל-(-2,1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 15.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-4 ס"מ, וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
מפתח תשובות
- 4 — 2(x−1)=x+2 → 2x−2=x+2 → x=4.
- 3m+8 — מכנסים איברים דומים: 1m+2m=(1+2)m=3m. הביטוי המלא: 3m+8.
- 4(4x+1) — הגורם המשותף הוא 4: 16x+4 = 4·4x+4·1 = 4(4x+1).
- 3y+33 — 3(y+11) = 3·y+3·11 = 3y+33.
- 3750 — S = 6a² = 6·625 = 3750 סמ"ר.
- 110° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הלא צמודות. ∠A + ∠B = 40° + 70° = 110°.
- 46 ס״מ — היקף = 2(12 + 11) = 2 × 23 = 46 ס״מ.
- 105° — זווית חיצונית = סכום שתי הזוויות הפנימיות הרחוקות = 40° + 65° = 105°.
- 15 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 9²+12² = 225 → d = 15 ס"מ.
- 168 — שטח משולש = (3·8)/2 = 12. V = 12·14 = 168 סמ"ק.
- ∠B ו-∠C שוות — זוויות הבסיס הן הזוויות הצמודות לבסיס BC, כלומר ∠B ו-∠C. הן שוות זו לזו במשולש שווה-שוקיים.
- 3m+2 — פילוג: 2m+2. מוסיפים 1m: (2+1)m+2=3m+2.
- x=2, y=3 — מבטלים את x: מכפילים את המשוואה השנייה ב-4: 4x + 8y = 32. מחסרים את שתי המשוואות ⇒ −7y = −21 ⇒ y=−21/(−7)=3. מציבים בחזרה במשוואה 4x + y = 11: 4x = 11 − 3 = 8 ⇒ x=8/4=2. פתרון: x=2, y=3.
- שיקוף בציר X — מ-(-2,-1) ל-(-2,1) — שיקוף בציר X.
- 48 — שטח בסיס = (2·4)/2 = 4. V = שטח בסיס · גובה = 4·12 = 48 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'