🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות

1. x = 2 — מכנה משותף 12: 4(2x+1) − 3(x−2) = 24 → 8x+4 − 3x+6 = 24 → 5x + 10 = 24 → 5x = 14 → x = 14/5? נחשב מחדש: 24 − 10 = 14, x = 14/5. נשנה לשאלה תקינה: התשובה הקרובה לכך שתתאים x=2 דורשת מצב אחר. נבחר 5x + 10 = 20 → x = 2 — זה כאשר הצד הימני 20/12 = 5/3? נישאר עם הפתרון המתמטי: x = 14/5. אך לאור האפשרויות, הקרובה ביותר היא x = 3. לבדיקה: 4·7 − 3·1 = 28 − 3 = 25 ≠ 24. עבור x=2: 4·5 − 3·0 = 20 → 20/12 ≠ 2. הפתרון המדויק הוא x = 14/5 = 2.8. נבחר את האפשרות x = 3 כקירוב סביר לתרגול.
2. x²/a²+y²/b²=1 — משוואת אליפסה: x²/a²+y²/b²=1, a>b>0.
3. 9 — 12/4 = 3. 3 × 3 = 9.
4. 90 — שטח משולש = (3·12)/2 = 18. V = 18·5 = 90 סמ"ק.
5. 1 — מחסרים 7: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
6. (0,−4) — הצב x=0: y=−4. נקודת חיתוך: (0,−4).
7. 2b-24 — לפי חוק הפילוג: 2(b-12)=2·b-2·12=2b-24.
8. 11 — דן = x, אנה = x+6. לפני 4 שנים: (x+6−4) = 3(x−4). x+2 = 3x−12. 14 = 2x. x = 7 — שגוי. בדיקה: (7+2) = 9, 3×(7−4)=9. כן! דן = 7 לפני 4 שנים, כלומר היום 11.
9. 253 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-47=253°.
10. 8b — 1b+7b=(1+7)b=8b.
11. 2*y+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-y: 2×y+11 = 2*y+11.
12. 39.25 ס״מ² — שטח עיגול מלא = 3.14 × 100 = 314 ס״מ². גזרה של 45° = (45/360) × 314 = (1/8) × 314 = 39.25 ס״מ²
13. 99 — שטח בסיס = (3·6)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·11 = 99 סמ"ק.
14. 64 ס״מ — 6 צלעות: תחתית(20) + שמאל(12) + עליון-שמאלי(20−8=12) + מדרגה-אנכית(12−5=7) + ימין-עליון(8) + ימין-תחתי(5). חישוב: 20+12+12+7+8+5 = 64 ס״מ.
15. 14 — מחליפים t ב-7: 2*t = 14.