15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(x+3):
- 2.חשבו את סכום שתי הזוויות: 45° + 10°
- 3.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(x+12)
- 4.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 6n+6=7n+8.
- 5.△ABC ~ △DEF. ∠B = ∠E = 90°, AB = 6, BC = 8, DE = 9. מהי EF?
- 6.סכום 5 איברי סדרה 1,4,7,10,13. כמה זה?
- 7.הוציאו גורם משותף: 4k+28
- 8.פתור: 7-2x=3x-8
- 9.שקפו את הנקודה (-6,-7) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 10.פתרו את המשוואה: 2x + 5 = 13.
- 11.נתון שf(x) = |2x − 6|. עבור אילו ערכי x מתקיים f(x) = f(−x)?f(x) = |2x − 6|
- 12.פתור: 7(x−1) = 4(x+2)
- 13.הנקודה (-6,1) עברה ל-(-4,4). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 14.פתרו: 4b+5=9. מהו b?
- 15.במחומש יחס הזוויות הוא 2:3:3:4:6. מהי הזווית הגדולה ביותר?
מפתח תשובות
- 2x+6 — לפי חוק הפילוג: 2(x+3) = 2·x+2·3 = 2x+6.
- 55 — 45+10=55°.
- 2x+24 — 2(x+12) = 2·x + 2·12 = 2x+24.
- פתרון יחיד — המקדמים של n שונים (6≠7) לכן קיים פתרון יחיד.
- 12 ס״מ — יחס הדמיון: AB/DE = 6/9 = 2/3. לכן BC/EF = 2/3 → EF = BC × 3/2 = 8 × 3/2 = 12 ס״מ.
- 35 — 1+4+7+10+13=35.
- 4(k+7) — הגורם המשותף הוא 4. 4k+28=4(k+7).
- x=3 — מעבירים איברים עם x לצד ימין ומספרים לצד שמאל: 7+8=3x+2x, כלומר 15=5x, ומכאן x=3.
- (-6,7) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-6,-7) → (-6,7).
- x = 4 — מחסירים 5: 2x = 8. מחלקים ב־2: x = 4.
- x=0,3 — |2x − 6| = |−2x − 6|. ריבועים: (2x−6)² = (2x+6)² → 4x²−24x+36 = 4x²+24x+36 → −48x = 0 → x = 0. נבדוק גם: 2x−6 = 2x+6 (סתירה), או 2x−6 = −(2x+6) → 4x = 0 → x = 0. אך גם x = 3: f(3) = 0, f(−3) = |−6−6| = 12 ≠ 0. בדיקה נוספת: x = 0: f(0) = 6, f(0) = 6 ✓. רק x = 0.
- 5 — 7x−7=4x+8 → 3x=15 → x=5.
- הזזה — מ-(-6,1) ל-(-4,4) — הזזה.
- 1 — מחסרים 5: 4b=4. מחלקים ב-4: b=1.
- 180° — סכום היחסים 2+3+3+4+6 = 18. סכום הזוויות במחומש 540°. כל חלק 540° : 18 = 30°. הזווית הגדולה 6·30° = 180°.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'