15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.כנסו איברים דומים: 2y-7y+5y
- 2.חדר מלבני אורכו 7 מטר ורוחבו 4 מטר. כמה מ״ר אריחים נדרשים לכיסוי הרצפה?
- 3.חשבו: נפח קובייה שצלעה 9 ס"מ.
- 4.קנייה של 4 מחברות ועט עלתה 50 ש״ח. עט עולה 10 ש״ח. כמה עולה מחברת?
- 5.מטילים שתי קוביות הוגנות. מה הסיכוי שסכום התוצאות שווה ל-7?
- 6.מהו ה-expected value של הטלת קוביה הוגנת?
- 7.חשבו את שני הצדדים עבור n=1: 2·(n+1) ואת 2·n+2. מהו הערך המשותף?
- 8.כנסו: 8y+6+5y= ?
- 9.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 6, 8, 10, 12, ...
- 10.זווית הראש במשולש שווה-שוקיים היא 58°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 11.חשבו את שני הצדדים עבור y=3: 2·(y+2) ואת 2·y+4. מהו הערך המשותף?
- 12.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 3 ס"מ, 12 ס"מ.
- 13.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 8 ס"מ, נפח 96 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 14.שטח טרפז הוא 30 יח״ר. הגובה הוא 5 יח׳ ואחד הבסיסים הוא 4 יח׳. מהו הבסיס השני?
- 15.האם a=40 הוא פתרון של a/10=4?
מפתח תשובות
- 0 — 2-7+5 = 0, ולכן התוצאה 0.
- 28 מ״ר — שטח = 7 × 4 = 28 מ״ר.
- 729 — V = a³ = 9³ = 729 סמ"ק.
- 10 ש״ח — 4x + 10 = 50 → 4x = 40 → x = 10 ש״ח.
- 1/6 — מרחב המדגם: 36 צירופים. צירופים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 צירופים. P = 6/36 = 1/6.
- 3.5 — E=(1+2+3+4+5+6)/6=21/6=3.5.
- 4 — 2·(1+1)=2·2=4, וגם 2·1+2=2+2=4. זהות מתקיימת לכל n.
- 13y+6 — מכנסים את מקדמי y: 13y, ונשאר החופשי 6.
- 2*p+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-p: 2×p+4 = 2*p+4.
- 61 — הזוויות הנותרות שוות. (180-58)/2 = 61°.
- 10 — 2·(3+2)=2·5=10, וגם 2·3+4=6+4=10. זהות מתקיימת לכל y.
- 108 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·3·12 = 108 סמ"ק.
- 6 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·96/(4·8) = 6 ס"מ.
- 8 יח׳ — 30 = ((4+b)×5)/2 ⟹ 60 = 5(4+b) ⟹ 4+b=12 ⟹ b=8 יח׳
- כן — מציבים a=40: 40/10=4. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'