15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.גינה בצורת מקבילית. אורך צלע אחת 12 מטר ואורך הסמוכה 8 מטר. רוצים לגדר את הגינה בגדר שעולה 25 שקל למטר. מהי עלות הגדר?
- 2.פתור: 3^(2x)=81
- 3.תיבה שאורכה 3 ס״מ, רוחבה 4 ס״מ וגובהה 12 ס״מ. מה אורך האלכסון המרחבי של התיבה?
- 4.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(-5,-2). מהי הנקודה החדשה?
- 5.במשולש ABC, זווית AIB = 130° (I = אינצנטר). מה זווית C?
- 6.זהו את האיבר ה-p בסדרה: 4, 5, 6, 7, ...
- 7.כנסו: 1a+3+3a= ?
- 8.מה ה-perfectoid spaces של שולצה?
- 9.הישר y = 2x + b עובר דרך נקודה (3, 11). מה ערך b?
- 10.שטח מקבילית הוא 3x² ס״מ². אם הבסיס הוא 3x ס״מ, מה הגובה?
- 11.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+3b+4:
- 12.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-35 ס"מ (יתר 37 ס"מ), וגובה המנסרה 8 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 13.כנסו איברים דומים: 9b+8b
- 14.צורת אות T נוצרת ממלבן 12×4 ומלבן 4×8. מה שטח הצורה?
- 15.חשבו את שני הצדדים עבור a=10: 2·(a+3) ואת 2·a+6. מהו הערך המשותף?
מפתח תשובות
- 1000 שקל — היקף הגינה: 2·(12+8) = 40 מטר. עלות הגדר: 40·25 = 1000 שקל.
- 2 — 81=3⁴ → 2x=4 → x=2.
- 13 ס״מ — תחילה אלכסון הבסיס: d_בסיס² = 3² + 4² = 25, d_בסיס = 5. אחר כך: D² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169, D = 13 ס״מ.
- (-15,-12) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו--2 ל-Y. (-10+-5, -10+-2) = (-15,-12).
- 80° — AIB = 90 + C/2. 130 = 90 + C/2. C/2 = 40. C = 80°.
- 1*p+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-p: 1×p+3 = 1*p+3.
- 4a+3 — מכנסים את מקדמי a: 4a, ונשאר החופשי 3.
- מרחבים p-adic עם tilting equivalence בין char 0 ל-char p — Perfectoid (Scholze): X ~ X♭ (tilt), equivalence בין characteristic 0 ל-p.
- 5 — 11 = 2 × 3 + b. 11 = 6 + b. b = 5.
- x ס״מ — גובה = שטח ÷ בסיס = 3x² ÷ 3x = x ס״מ.
- 4b+4 — מכנסים איברים דומים: 1b+3b=(1+3)b=4b. הביטוי המלא: 4b+4.
- 1092 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·8 = 420+672 = 1092 סמ"ר.
- 17b — 9b+8b = (9+8)b = 17b.
- 80 ס״מ² — 12×4=48, 4×8=32. 48+32=80 ס״מ²
- 26 — 2·(10+3)=2·13=26, וגם 2·10+6=20+6=26. זהות מתקיימת לכל a.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'