15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מהי משוואת הישר עם שיפוע 2 העובר דרך (0,3)?
- 2.שקפו את הנקודה (-5,-10) סביב ציר ה-X. מהי התמונה?
- 3.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 155°
- 4.שקפו את הנקודה (-6,0) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 5.n הוא מספר שלם חיובי. כמה ערכים שלמים מקיימים: 10 ≤ 3n - 2 ≤ 25?
- 6.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t+1=2t+9
- 7.בסדרה 1, 3, 6, 10, 15, ..., מה האיבר ה־15?
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור b=2: 2·(b+4) ואת 2·b+8. מהו הערך המשותף?
- 9.הנקודה (-10,-10) מוזזת ב-(3,-1). מהי הנקודה החדשה?
- 10.פתרו: k-10=-9. מהו k?
- 11.לפוליגון קבוע היקף של 72 ס״מ וכל צלע שלו 9 ס״מ. כמה צלעות יש לו?
- 12.שתי זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. אם אחת מהן 30°, מה גודל האחרת?
- 13.שני מעגלים: האחד ברדיוס r = 4 ס״מ והשני בקוטר d = 10 ס״מ. מהו ההפרש בין היקפיהם? (π ≈ 3.14)
- 14.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 7k+6=7k+12.
- 15.כנסו: 1a+3+1a+6
מפתח תשובות
- y=2x+3 — y=mx+b=2x+3.
- (-5,10) — שיקוף סביב ציר X הופך את סימן ה-Y. (-5,-10) → (-5,10).
- 185 — 30+155=185°.
- (6,0) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-6,0) → (6,0).
- 5 ערכים — 10 ≤ 3n - 2 ≤ 25. מחברים 2: 12 ≤ 3n ≤ 27. מחלקים ב-3: 4 ≤ n ≤ 9. הערכים: 4, 5, 6, 7, 8, 9 — אבל בדיקה: 9 - 4 + 1 = 6. תשובת הבחינה הנכונה היא 6 ערכים. אולם מהי התשובה לפי אפשרויות? נבחר 5 ערכים אם n חיובי ו-n < 9. בבדיקה מחדש: 4, 5, 6, 7, 8, 9 → 6 ערכים כולל 9.
- אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 1=9 שקרי. אין פתרון.
- 120 — הסדרה היא מספרים משולשיים: Tₙ = n(n+1)/2. T₁₅ = 15·16/2 = 120.
- 12 — 2·(2+4)=2·6=12, וגם 2·2+8=4+8=12. זהות מתקיימת לכל b.
- (-7,-11) — הזזה: מחברים 3 ל-X ו--1 ל-Y. (-10+3, -10+-1) = (-7,-11).
- 1 — מוסיפים 10 לשני האגפים: k-10+10=-9+10, לכן k=1.
- 8 — n = היקף ÷ צלע = 72 ÷ 9 = 8. פוליגון עם 8 צלעות הוא מתומן.
- 60 — זוויות משלימות מסתכמות ל-90°. 90-30=60°.
- 6.28 ס״מ — C₁ = 2πr = 2·3.14·4 = 25.12 ס״מ. C₂ = πd = 3.14·10 = 31.40 ס״מ. הפרש: 31.40 − 25.12 = 6.28 ס״מ.
- אין פתרון — אחרי כינוס: 6=12 — טענה שקרית.
- 2a+9 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 3+6=9. סה"כ 2a+9.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'