15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זהו את האיבר ה-y בסדרה: 13, 15, 17, 19, ...
- 2.מלבן בממדים 5×4 ס״מ, ועל הצלע העליונה (5 ס״מ) מחובר משולש שווה-שוקיים עם בסיס 5 ס״מ וגובה 6 ס״מ. היתרות של המשולש ≈ 6.5 ס״מ כל אחת. מהו היקף הצורה כולה?
- 3.גן ילדים מלבני: אורך 20 מ׳ ורוחב 15 מ׳. מחלקים את כולו לריבועים שווים גדולים ככל האפשר, בלי להשאיר שטח לא מחולק. מה מידת כל ריבוע?
- 4.מה שווה (x²)³?
- 5.חשבו את סכום שתי הזוויות: 30° + 135°
- 6.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1b+1b+6:
- 7.קבעו לגבי זווית של 46°:
- 8.פתור: x+7=15
- 9.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים היא 77°. מהי זווית הראש?
- 10.נכון או לא נכון: טרפז שווה-שוקיים הוא תמיד גם מקבילית.
- 11.במשולש שווה-שוקיים הבסיס 10 סמ ואורך כל שוק 13 סמ. מה שטחו?
- 12.נתון: △ABC ≅ △FED. AB=5, BC=8. מה אורך FE?
- 13.חשבו: הציבו r=2 בביטוי 3*r-2. מה הערך?
- 14.מחיר חולצה לאחר העלאה של 25% הוא 100 ש״ח. מה המחיר המקורי?
- 15.כנסו איברים דומים: 2x+2x
מפתח תשובות
- 2*y+11 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 13. לכן האיבר ה-y: 2×y+11 = 2*y+11.
- 26 ס״מ — הצלע המשותפת (5 ס״מ) פנימית. היקף = תחתית(5) + שמאל(4) + ימין(4) + שוק שמאלי(6.5) + שוק ימני(6.5) = 5+4+4+6.5+6.5 = 26 ס״מ.
- 5 × 5 מ׳ — ג״מ(20, 15) = 5. הריבועים הגדולים ביותר האפשריים הם 5 × 5 מ׳.
- x⁶ — (x²)³ = x^(2·3) = x⁶. בהעלאת חזקה לחזקה — מכפילים מעריכים.
- 165 — 30+135=165°.
- 2b+6 — מכנסים איברים דומים: 1b+1b=(1+1)b=2b. הביטוי המלא: 2b+6.
- קטנה מ-90° — קטנה מ-90°.
- x=8 — חסר 7: x=15-7=8.
- 26 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·77 = 26°.
- לא נכון, כי בטרפז שווה-שוקיים יש זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות — טרפז שווה-שוקיים הוא טרפז — יש לו זוג אחד בלבד של צלעות מקבילות. מקבילית מחייבת שני זוגות. לכן אינו מקבילית.
- 60 סמ״ר — הגובה לבסיס חוצה אותו לשני חצאים בני 5 סמ. h² + 5² = 13² → h² = 144 → h = 12. S = ½ × 10 × 12 = 60 סמ״ר.
- 5 — ב-△ABC ≅ △FED: A↔F, B↔E, C↔D. לכן AB (בין A ל-B) מתאים ל-FE (בין F ל-E). מכאן FE=AB=5.
- 4 — מחליפים r ב-2: 3*r-2 = 4.
- 80 ש״ח — 1.25x = 100, ולכן x = 100 ÷ 1.25 = 80.
- 4x — 2x+2x=(2+2)x=4x.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'