15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.ישרים a‖b. חותך c יוצר ∠1=(6x−10)° ו-∠8=(4x+20)°. ∠1 ו-∠8 הן זוויות מתחלפות חיצוניות. מצא x, ואמת שהתשובה הגיונית (0°<∠<180°).
- 2.מחיר דירה ירד ב-5% ועכשיו 760,000 ₪. מה היה?
- 3.השלימו את המקדם החסר: __·(b+13) = 3b+39
- 4.ישר חותך שני מקבילים. זווית מתאימה אחת היא (2x + 10)° והשנייה 50°. מהו x?
- 5.מה הפתרון של sin(x)=√3/2 בתחום [0,2π]?
- 6.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+3)+4:
- 7.נתונה קובייה שצלעה 7 ס"מ. חשבו את נפחה בסמ"ק.
- 8.מהו היקף מקבילית שצלעותיה הסמוכות הן 5 ס״מ ו־3 ס״מ?
- 9.הוציאו גורם משותף: 3m+39
- 10.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ס"מ ו-8 ס"מ, וגובה המנסרה 12 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 11.קובייה בעלת צלע 16 ס"מ — מה נפחה?
- 12.פתרו: 2t+10=12. מהו t?
- 13.במגרש מסוים מותר להחנות פחות מ־30 דקות. איזה אי־שוויון מתאר את הזמנים המותרים, ואיך מסומן על ציר (כאשר t ≥ 0)?
- 14.פשטו: 2(t+2)+3t
- 15.מעוין שאלכסון אחד 10 ס״מ ושטחו 60 ס״מ². מהו האלכסון השני?
מפתח תשובות
- x=15 — מתחלפות חיצוניות = שוות: 6x−10 = 4x+20 → 2x = 30 → x=15. ∠1 = 6·15−10 = 80°. ∠8 = 4·15+20 = 80°. בדיקה: 0°<80°<180° ✓.
- 800000 — 0.95x=760000 → x=800000.
- 3 — המקדם הוא 3 כי 3·b=3b וגם 3·13=39.
- 20 — מתאימות שוות: 2x + 10 = 50, ולכן 2x = 40, x = 20.
- π/3 ו-2π/3 — sin(x)=√3/2 → x=π/3 (60°) או x=π-π/3=2π/3 (120°).
- 2k+10 — פילוג: 2(k+3)=2k+6. מוסיפים 4: 2k+6+4=2k+10.
- 343 — V = a³ = 7³ = 343 סמ"ק.
- 16 ס״מ — במקבילית שתי זוגות צלעות שוות, ולכן ההיקף הוא 2·(5+3) = 16 ס״מ.
- 3(m+13) — הגורם המשותף הוא 3. 3m+39=3(m+13).
- 144 — שטח בסיס = (3·8)/2 = 12. V = שטח בסיס · גובה = 12·12 = 144 סמ"ק.
- 4096 — V = a³ = 16³ = 4096 סמ"ק.
- 1 — מחסרים 10: 2t=2. מחלקים ב-2: t=1.
- t < 30 — עיגול ריק ב־30, חץ שמאלה — ״פחות מ־30״ פירושו אי־שוויון חזק t < 30 — עיגול ריק ב־30, חץ שמאלה.
- 5t+4 — פילוג: 2t+4. מוסיפים 3t: (2+3)t+4=5t+4.
- 12 ס״מ — שטח מעוין = (d₁ × d₂) ÷ 2. 60 = (10 × d₂) ÷ 2. 120 = 10 × d₂. d₂ = 12 ס״מ.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'