15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש שווה־צלעות שצלעו 6 ס״מ, מהו אורך הגובה? (פיתגורס)
- 2.השתמשו בנוסחה A = a · b למלבן עם a = 6, b = 4. מהי A?
- 3.חשבו: הציבו x=12 בביטוי (x+3)*2.
- 4.במרובע שלוש זוויות הן 90°, 90° ו־100°. מהי הזווית הרביעית?
- 5.כמה מקצועות יש למנסרה משולשת?
- 6.במלבן אורך 27 ס"מ ורוחב 36 ס"מ. חשבו את אורך האלכסון.
- 7.פתרו: x/2 + 3 = 7
- 8.זהו את האיבר ה-n בסדרה: 15, 16, 17, 18, ...
- 9.פתרו: t/20=1. מהו t?
- 10.משולש ישר-זווית עם רגליים 3 סמ ו-4 סמ. מה היקפו?
- 11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 30°, 102°. מהי הזווית הרביעית?
- 12.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 5(n-17)
- 13.מה אורך המשיק ממוצא חיצוני למעגל, אם המרחק למרכז 13 ורדיוס 5?
- 14.אורך צלע הקובייה הוא 30 ס"מ. חשבו את שטח הפנים.
- 15.מה הוא שטח הפנים הכולל של גליל עם r=3, h=7 (π≈3.14)?
מפתח תשובות
- 3√3 ס״מ — הגובה מחלק את הבסיס לשני חלקים של 3 ס״מ. h² + 3² = 6² ⇐ h² = 27 ⇐ h = 3√3.
- 24 — A = 6 · 4 = 24.
- 30 — מציבים x=12: (x+3)*2 = (12+3)*2 = 15*2 = 30.
- 80° — סכום זוויות במרובע 360°. 360° − (90°+90°+100°) = 360° − 280° = 80°.
- 9 — מנסרה משולשת: 3 מקצועות בבסיס תחתון + 3 בבסיס עליון + 3 מקצועות צדדיים = 9 מקצועות.
- 45 — האלכסון יוצר משולש ישר-זווית עם הצלעות. d² = 27²+36² = 2025 → d = 45 ס"מ.
- x = 8 — x/2 = 4, ולכן x = 8.
- 1*n+14 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 15. לכן האיבר ה-n: 1×n+14 = 1*n+14.
- 20 — מכפילים ב-20 את שני האגפים: t/20·20=1·20, לכן t=20.
- 12 סמ — וֶתֶר: c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 → c = 5 סמ. היקף: 3 + 4 + 5 = 12 סמ.
- 198 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-30-102=198°.
- 5n-85 — 5(n-17) = 5·n - 5·17 = 5n-85.
- 12 — t²=d²-r²=169-25=144. t=12.
- 5400 — S = 6a² = 6·900 = 5400 סמ"ר.
- 188.4 ס״מ² — שטח = 2πr² + 2πrh = 2×3.14×9 + 2×3.14×3×7 = 56.52 + 131.88 = 188.4 ס״מ²
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'