15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,4) ל-(9,12).
- 2.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1n+1n+1:
- 3.פשטו: 3(b+2)+4(b+6)
- 4.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(x+1) = 2x+__
- 5.פתור: (x + 3)/2 + (x − 1)/4 = (x + 11)/4
- 6.השלימו את החסר כדי שתתקיים הזהות: 2(x+10) = 2x+__
- 7.סווגו את סוג הפתרון של המשוואה 8m+7=8m+14.
- 8.במשולש ABC, זווית A = 70°, זווית B = 60°. חוצי זוויות A ו-B נפגשים ב-I. מה גודל זווית AIB?
- 9.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×4×5 ס"מ.
- 10.מה הנוסחה לאורך קשת במרחב (space curve) r(t)=(x(t),y(t),z(t))?
- 11.הנקודה (-5,6) עברה ל-(-3,9). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 12.חידה: בין 1 ל-50 יש כמה מספרים ראשוניים?
- 13.מחיר טלפון הוא 1500 ש"ח. המחיר עלה ב-20%, ולאחר מכן ירד ב-10%. מהו המחיר הסופי? (אחוזים, חוקי חשבון)
- 14.רונית מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 2 ₪. b מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 15.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 4 ס"מ, 4 ס"מ.
מפתח תשובות
- 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
- 2n+1 — מכנסים איברים דומים: 1n+1n=(1+1)n=2n. הביטוי המלא: 2n+1.
- 7b+30 — 3(b+2)+4(b+6) = 3b+6+4b+24 = 7b+30.
- 2 — לפי פילוג: 2·1=2.
- x = 3 — שלב 1 — מ.מ.מ של 2 ו-4 הוא 4. כפול ב-4: 2(x+3) + (x−1) = x+11. שלב 2 — פתיחה: 2x+6+x−1 = x+11. שלב 3 — איסוף שמאל: 3x+5 = x+11. שלב 4 — חיסור x: 2x+5 = 11. שלב 5 — חיסור 5: 2x = 6. שלב 6 — x = 3. בדיקה: (6)/2+(2)/4=(14)/4 → 3+0.5=3.5, (14)/4=3.5 ✓
- 20 — לפי פילוג: 2·10=20.
- אין פתרון — אחרי כינוס: 7=14 — טענה שקרית.
- 115° — זווית C = 180−70−60 = 50°. בנוסחת האינצנטר: AIB = 90 + C/2 = 90 + 25 = 115°. שגיאה בחישוב: נבדוק — נוסחה: זווית AIB = 90 + (זווית C)/2 = 90 + 25 = 115°.
- 94 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(12+20+15) = 94 סמ"ר.
- ∫|r'(t)|dt=∫√(x'²+y'²+z'²)dt — L=∫|r'(t)|dt=∫√(x'(t)²+y'(t)²+z'(t)²)dt.
- הזזה — מ-(-5,6) ל-(-3,9) — הזזה.
- 15 — מספרים ראשוניים עד 50: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 — 15 מספרים.
- 1620 ש"ח — אחרי עלייה: 1500×1.2=1800. אחרי ירידה: 1800×0.9=1620
- 2*b+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*b+2.
- 32 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·4·4 = 32 סמ"ק.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'