15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשב היקף מלבן באורך 8 ס"מ ורוחב 5 ס"מ (גאומטריה, חשבון)
- 2.מצאו את המרחק בין הנקודות (3,1) ל-(24,29).
- 3.פתרו: x+10=12. מהו x?
- 4.גיל האב פי 3 מגיל הבן. בעוד 12 שנה יהיה גיל האב פי 2 מגיל הבן. כמה בן הבן עכשיו?
- 5.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 15, 36, 40 הוא ישר-זווית?
- 6.פתרו: x+8=9. מהו x?
- 7.חלון מלבני ברוחב 120 ס״מ וגובה 90 ס״מ. כמה זכוכית (בסמ״ר) דרושה למלא את החלון?
- 8.פתרו: |x + 3| = 7
- 9.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 130°, מה גודל השנייה?
- 10.קבעו לגבי זווית של 165°:
- 11.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 50°, מה גודל השנייה?
- 12.זווית אחת מודדת 45°. מהי הצמודה שלה לזווית שטוחה?
- 13.פיצה בעלת שטח 50.24 סמ״ר. מהו רדיוס הפיצה? (π = 3.14)
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(k+10)
- 15.מה זווית של משולש שמחית קטנות שלה 3 ס״מ ו־4 ס״מ? האם הוא ישר זווית? (כלל פיתגורס)
מפתח תשובות
- 26 ס"מ — היקף = 2×(8+5) = 2×13 = 26
- 35 — הפרש אופקי = 21, אנכי = 28. d = √(21²+28²) = 35.
- 2 — מחסרים 10 משני האגפים: x+10-10=12-10, לכן x=2.
- 12 — נסמן גיל הבן x, גיל האב 3x. בעוד 12: 3x+12 = 2(x+12) → 3x+12 = 2x+24 → x = 12.
- לא — 15²+36² = 1521, 40² = 1600. שונים → לא ישר-זווית.
- 1 — מחסרים 8 משני האגפים: x+8-8=9-8, לכן x=1.
- 10,800 סמ״ר — שטח החלון = 120 × 90 = 10,800 סמ״ר.
- x=4,−10 — x + 3 = 7 → x = 4. או x + 3 = −7 → x = −10.
- 50 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-130=50°.
- גדולה מ-90° — גדולה מ-90°.
- 130 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-50=130°.
- 135° — 180° − 45° = 135°. הזווית הצמודה ל-45° היא 135°.
- 4 ס״מ — מ-πr² = 50.24 נקבל r² = 50.24 ÷ 3.14 = 16, ולכן r = 4 ס״מ.
- 2k+20 — 2(k+10) = 2·k+2·10 = 2k+20.
- כן, כי 3² + 4² = 5² — 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². לפי משפט פיתגורס, המשולש ישר זווית עם יתר 5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'