15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתח ופשט: (x+y)²−(x−y)²
- 2.2 מכוניות יוצאות מאותו מקום בכיוונים מנוגדים. האחת ב-70 ק״מ/ש והשנייה ב-50 ק״מ/ש. אחרי כמה שעות יהיו 360 ק״מ זו מזו?
- 3.במשולש שווה-שוקיים ABC עם AB = AC, הזווית החיצונית לזווית B שווה ל-120°. מהי זווית A (הקודקוד)?
- 4.איזה אי־שוויון מיוצג על ציר עם עיגול ריק ב־−2 וחץ ימינה?
- 5.חשבו: הציבו x=-1 בביטוי 2*x+1.
- 6.חשבו: הציבו n=7 בביטוי 3-2*n.
- 7.קבעו: האם k=2 הוא פתרון של המשוואה k+1=2?
- 8.פתרו: 6 − 2x = 0.
- 9.פתור את המשוואה: 0.5x + 3 = 0.25x + 7
- 10.מנסרה משולשת: בסיס המשולש 2 ס"מ, גובה המשולש 6 ס"מ, גובה המנסרה 5 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 11.פשט: 4(x + 2) − 4 × 2
- 12.מהו קבוצת הפתרונות של 3x < 12?
- 13.בדקו: האם ייתכן משולש עם הזוויות 10°, 140°, 30°?
- 14.מה נפח קוביה שאורך צלעה 3 ס״מ?
- 15.חשבו: הציבו p=19 בביטוי 1+2*p. מה הערך?
מפתח תשובות
- 4xy — (x²+2xy+y²)−(x²−2xy+y²)=4xy.
- 3 שעות — מתרחקות במהירות משותפת: 70 + 50 = 120 ק״מ/ש. זמן: 360 ÷ 120 = 3 שעות.
- 60° — זווית B (פנימית) = 180° − 120° = 60°. זווית C = 60° (בסיס שווה). זווית A = 180° − 60° − 60° = 60°. המשולש שווה-צלעות!
- x > −2 — עיגול ריק — הערך לא נכלל; חץ ימינה — ערכים גדולים. לכן x > −2.
- -1 — מציבים x=(-1): 2*x+1 = 2*(-1)+1 = (-2)+1 = -1.
- -11 — מציבים n=7: 3-2*n = 3-2*7 = 3-14 = -11.
- לא — מציבים k=2: 2+1=3≠2. לא פתרון.
- 3 — מעבירים: 2x = 6, ולכן x = 3.
- x = 16 — חיסור 0.25x: 0.25x + 3 = 7. חיסור 3: 0.25x = 4. חלוקה ב-0.25 (כפל ב-4): x = 16. בדיקה: 0.5(16) + 3 = 11, 0.25(16) + 7 = 11. נכון.
- 30 — שטח משולש = (2·6)/2 = 6. V = 6·5 = 30 סמ"ק.
- 4x — 4x + 8 − 8 = 4x.
- x < 4 — מחלקים ב-3 (חיובי — הסימן נשמר): 3x < 12 ⟹ x < 4.
- כן — סכום: 10+140+30=180°. אם =180° — ייתכן.
- 27 סמ״ק — V = a³ = 3³ = 27 סמ״ק.
- 39 — מחליפים p ב-19: 1+2*p = 39.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'