15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.בחרו ביטוי שקול ל- 7a+3a.
- 2.חשבו: הציבו y=-3 בביטוי 2*y-3.y = -3
- 3.קובייה שצלעה 3 ס"מ. מהו נפחה?
- 4.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+1y+8:
- 5.פתרו: (x + 2)/3 = (x − 1)/2.
- 6.קובייה שצלעה 11 ס"מ. מהו שטח הפנים שלה?
- 7.זוויות α ו-β הן צמודות. נתון α = x + 15 ו-β = 106°. מצא x.
- 8.במשולש זוויות של 40° ו-60°. מה השלישית?
- 9.שלוש זוויות של מרובע הן (2x + 5)°, (x + 10)°, (x − 5)°, ו-90°. מהי הזווית הגדולה ביותר?
- 10.במשולש ישר-זווית היתר הוא 25 ס״מ ואחד הניצבים הוא 7 ס״מ. מהו הניצב השני?
- 11.זהו את האיבר ה-y בסדרה: 4, 5, 6, 7, ...
- 12.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(y+3)+4:
- 13.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 12 ו-35 ס"מ (יתר 37 ס"מ), וגובה המנסרה 11 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 14.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-12 ס"מ (יתר 15 ס"מ), וגובה המנסרה 4 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 15.אם x = −3, מה ערך 2x² − 3x + 1?
מפתח תשובות
- 10a — כינוס: 7a+3a=10a.
- -9 — מציבים y=(-3): 2*y-3 = 2*(-3)-3 = (-6)-3 = -9.
- 27 — V = a³ = 3³ = 27 סמ"ק.
- 2y+8 — מכנסים איברים דומים: 1y+1y=(1+1)y=2y. הביטוי המלא: 2y+8.
- 7 — כופלים בצולב: 2(x + 2) = 3(x − 1), כלומר 2x + 4 = 3x − 3, ולכן x = 7.
- 726 — S = 6a² = 6·121 = 726 סמ"ר.
- 59° — סכום = 180°: (x+15) + 106 = 180 → x = 59°.
- 80° — 180 − 100 = 80°.
- 135° — שלב 1 — סכום זוויות מרובע = 360°: (2x+5) + (x+10) + (x−5) + 90 = 360 4x + 100 = 360 שלב 2 — 4x = 260 → x = 65. שלב 3 — הזוויות: (2·65+5)=135°, (65+10)=75°, (65−5)=60°, 90°. סכום: 135+75+60+90=360°. ✓ הגדולה ביותר: 135°.
- 24 ס״מ — a² = 25² − 7² = 625 − 49 = 576, לכן a = √576 = 24 ס״מ. זוהי שלשת (7,24,25).
- 1*y+3 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 4. לכן האיבר ה-y: 1×y+3 = 1*y+3.
- 2y+10 — פילוג: 2(y+3)=2y+6. מוסיפים 4: 2y+6+4=2y+10.
- 1344 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·210 + 84·11 = 420+924 = 1344 סמ"ר.
- 252 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·4 = 108+144 = 252 סמ"ר.
- 28 — 2(9) − 3(−3) + 1 = 18 + 9 + 1 = 28.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'