15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 3 ס"מ, 8 ס"מ, 14 ס"מ.
- 2.כנסו איברים דומים: 1y+11y
- 3.רשמו ביטוי: לאסף יש x גלויות. ליעל יש פי-2 ממאסף. כמה גלויות יש ליעל?
- 4.קובייה בעלת צלע 5 ס"מ — מה נפחה?
- 5.סובבו את הנקודה (-6,-3) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 6.פתור: x/4 + 1 = 3
- 7.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 6 ו-8 ס"מ (יתר 10 ס"מ), וגובה המנסרה 16 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 8.שני משולשים דומים. בגדול, בסיס = 15 ס״מ. בקטן, בסיס = 5 ס״מ. אם שטח הגדול הוא 135 ס״מ², מה שטח הקטן?
- 9.במשולש יש זוויות 120° ו-30°. מה הזווית השלישית?
- 10.זוויות α ו-β הן זוויות צמודות (על קו ישר). נתון α = 142°. מהי β?
- 11.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×12×6 ס"מ.
- 12.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 28).
- 13.ענו: האם y=3 הוא פתרון של 12y=24?y = 3
- 14.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-3 ס"מ, וגובה המנסרה 7 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 15.מלבן בממדים 9×5 ס״מ, ממנו מוחסר משולש ישר-זווית שרגליו 3 ס״מ ו-5 ס״מ (בצלע הימנית). מהו שטח הצורה שנשארה?
מפתח תשובות
- 336 — V = אורך · רוחב · גובה = 3·8·14 = 336 סמ"ק.
- 12y — 1y+11y=(1+11)y=12y.
- 2*x — פי-2 ⇒ 2*x.
- 125 — V = a³ = 5³ = 125 סמ"ק.
- (3,-6) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (3,-6).
- 8 — x/4 + 1 = 3 → x/4 = 2 → x = 8.
- 432 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·24 + 24·16 = 48+384 = 432 סמ"ר.
- 15 ס״מ² — יחס הדמיון = 5:15 = 1:3. יחס השטחים = (1:3)² = 1:9. שטח קטן = 135 ÷ 9 = 15 ס״מ²
- 30° — סכום זוויות במשולש 180°. 180 − 120 − 30 = 30°.
- 38° — זוויות צמודות על קו ישר → סכום 180°. β = 180° − 142° = 38°.
- 252 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+72+18) = 252 סמ"ר.
- 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
- לא — 12·3=36≠24. לא פתרון.
- 21 — שטח בסיס = (2·3)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·7 = 21 סמ"ק.
- 37.5 ס״מ² — שטח מלבן = 9 × 5 = 45 ס״מ². שטח משולש = ½ × 3 × 5 = 7.5 ס״מ². שטח = 45 − 7.5 = 37.5 ס״מ².
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'