תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 0 — עיגול: e=0. אליפסה: 0<e<1. פרבולה: e=1. היפרבולה: e>1.
2. 1 — מוסיפים 7 לשני האגפים: y-7+7=-6+7, לכן y=1.
3. x = 2 — 2x + 2 + 3x − 6 = 9 → 5x − 4 = 9 → 5x = 13… בדיקה: x = (9+4)/5 = 13/5? נכון: 5x − 4 = 9 → 5x = 13 → x = 2.6. נחשב מחדש: 2(x+1)+3(x−2) = 5x − 4. כאשר x=2: 5·2 − 4 = 6, לא 9. נכון לתשובה x=2: כעת נדרש 5x − 4 = 9 לכן x=13/5. נשנה: התרגיל 2(x+1)+3(x−2)=11 נותן 5x−4=11 → 5x=15 → x=3. נבחר x=3.
4. צ.ל.ה — שני משולשים ישרי-זווית. AB=DE הן ההיפוטנוזות, AC=DF ניצבים. חפיפה לפי צ.ל.ה.
5. 2(y+15) — הגורם המשותף הוא 2. 2y+30=2(y+15).
6. שיקוף בציר Y — מ-(-6,6) ל-(6,6) — שיקוף בציר Y.
7. 2k+10 — פילוג: 2(k+1)=2k+2. מוסיפים 8: 2k+2+8=2k+10.
8. 44 — שטח בסיס = (2·11)/2 = 11. V = שטח בסיס · גובה = 11·4 = 44 סמ"ק.
9. חדה — 60° → חדה.
10. 2t+4 — מכנסים איברים דומים: 1t+1t=(1+1)t=2t. הביטוי המלא: 2t+4.
11. 154 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·13 = 154°.
12. 36π ס״מ³ — נפח = π · r² · h = π · 9 · 4 = 36π ס״מ³.
13. 5 — נכפול ב־3: 4x−2 = 3(2x−4) = 6x−12. נעביר: −2+12 = 6x−4x, 10 = 2x, x = 5.
14. 3x-18 — 3(x-6) = 3·x-3·6 = 3x-18.
15. 1 — מחסרים 5: 4t=4. מחלקים ב-4: t=1.
16. 7 — מוסיפים 10 לשני הצדדים: k=-3+10=7.
17. 1*p+1 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-p: 1×p+1 = 1*p+1.
18. 448 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·84 + 56·5 = 168+280 = 448 סמ"ר.
19. 100 — 40+60=100°.
20. 3x+27 — לפי חוק הפילוג: 3(x+9) = 3·x+3·9 = 3x+27.
21. 19n — 1n+18n=(1+18)n=19n.
22. 42 — שטח בסיס = (3·2)/2 = 3. V = שטח בסיס · גובה = 3·14 = 42 סמ"ק.
23. 130 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·5·13 = 130 סמ"ק.
24. x = 7, y = 3 — חברו את שתי המשוואות: 2x = 14 → x = 7. מציבים: 7 + y = 10 → y = 3.
25. 30% — רווח=60. 60/200=30%.
26. 1*a+6 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 7. לכן האיבר ה-a: 1×a+6 = 1*a+6.
27. 108° — צמודות שעל קו ישר → 180°: 180 − 72 = 108°.
28. 3b+9 — לפי חוק הפילוג: 3(b+3) = 3·b+3·3 = 3b+9.
29. 2 — מוסיפים 2: 4y=8, ואז מחלקים ב-4: y=2.
30. 10 — 2·(4+1)=2·5=10, וגם 2·4+2=8+2=10. זהות מתקיימת לכל a.
31. 4m+10 — מכנסים איברים דומים: 1m+3m=(1+3)m=4m. הביטוי המלא: 4m+10.
32. 66 — שטח משולש = (2·11)/2 = 11. V = 11·6 = 66 סמ"ק.
33. 3x+21 — לפי חוק הפילוג: 3(x+7) = 3·x+3·7 = 3x+21.
34. 3x+54 — 3(x+18) = 3·x+3·18 = 3x+54.
35. 330 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(22+121+22) = 330 סמ"ר.
36. (-5,-4) — הזזה: מחברים 5 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+5, -9+5) = (-5,-4).
37. לא — 8·4=32≠24. לא פתרון.
38. 2*t+10 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 12. לכן האיבר ה-t: 2×t+10 = 2*t+10.
39. 20 מ״ר — שטח = 4 × 5 = 20 מ״ר.
40. 71 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-109=71°.