15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פתחו סוגריים: 3(x-17)
- 2.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 3(n+16)
- 3.פתרו: (x − 3)/4 − (x − 1)/6 = 1.
- 4.קבעו: האם x=1 הוא פתרון של המשוואה x+11=12?
- 5.מה הנוסחה של אוילר לפנים הקמורות: V-E+F=?
- 6.ענו: האם y=3 הוא פתרון של 2y=4?y = 3
- 7.מה שם המצולע בעל 8 צלעות?
- 8.מה תנאי קוולינאריות (collinearity) של שלוש נקודות?
- 9.מה ה-energy-momentum tensor T_{μν}?
- 10.הטמפרטורה ירדה ב-7 מעלות והגיעה ל-4−. מה הייתה הטמפרטורה לפני הירידה?
- 11.פתרו: 5(x − 3) = 2x + 6. מה x?
- 12.ילד קונה גלידה ב-7 ₪. יש לו 50 ₪. מהי האי-שוויון המתאר כמה גלידות יוכל לקנות?
- 13.בחרו ביטוי אלגברי להיקף ריבוע שצלעו x ס"מ (דוגמה 5).
- 14.הנקודה (-1,1) עברה ל-(1,1). איזו טרנספורמציה בוצעה?
- 15.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×3×3 ס"מ.
מפתח תשובות
- 3x-51 — 3(x-17) = 3·x-3·17 = 3x-51.
- 3n+48 — 3(n+16) = 3·n+3·16 = 3n+48.
- 19 — מכפילים ב־12: 3(x − 3) − 2(x − 1) = 12. פותחים: 3x − 9 − 2x + 2 = 12, כלומר x − 7 = 12 ו־x = 19.
- כן — מציבים x=1: 1+11=12. מתקיים — זה פתרון.
- 2 — V-E+F=2 לכל פוליהדרון קמור. זהו מאפיין אוילר של הספירה.
- לא — 2·3=6≠4. לא פתרון.
- אוקטגון — מצולע עם 8 צלעות נקרא אוקטגון (octagon). 'אוקטו' ביוונית = שמונה.
- כל התנאים שקולים — שלוש נקודות קוולינאריות אם הדטרמיננטה=0, גם אם AB+BC=AC. שקולים.
- T_{μν}=T_{νμ}: מכיל צפיפות אנרגיה, לחץ ו-flux — T_{μν}: T₀₀=צפיפות אנרגיה, Tᵢⱼ=לחץ/מאמץ, Tμν=flux. סימטרי.
- 3 — המשוואה היא x − 7 = −4. מוסיפים 7: x = −4 + 7 = 3.
- 7 — 5x − 15 = 2x + 6. 3x = 21. x = 7.
- 7g ≤ 50 — g גלידות עולות 7g ₪. הוא יכול להוציא לכל היותר 50 ₪, לכן: 7g ≤ 50.
- 4*x — ריבוע: 4 צלעות שוות ⇒ היקף = 4*x.
- שיקוף בציר Y — מ-(-1,1) ל-(1,1) — שיקוף בציר Y.
- 54 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(9+9+9) = 54 סמ"ר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'