15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 13°. חשב את זווית הראש.
- 2.פתרו: 10a=10. מהו a?
- 3.פתרו את המשוואה 8a=40. מהו a?
- 4.מאיה מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 2 ₪. r מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 5.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 3 ו-4 ס"מ. אם הנפח 12 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 6.חשבו את סכום שתי הזוויות: 20° + 115°
- 7.מלבן בממדים 12×8 ס״מ, ועל הצלע העליונה מחובר חצי עיגול (קוטר 12 ס״מ). מהו שטח הצורה? (π ≈ 3.14)
- 8.פתרו: 2y+6=8. מהו y?
- 9.כנסו: 1a+2+1a+2
- 10.אם זווית מרכזית בעיגול כפולה מהזווית הכרוכה, מה זווית כרוכה על קשת של 160°?
- 11.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 47°. חשב את זווית הראש.
- 12.מסלול ריצה מעגלי ברדיוס 50 מ׳. רץ הושלם 3 סיבובים. כמה מ׳ רץ? (π ≈ 3.14)
- 13.במשולש שווה-שוקיים עם זוויות בסיס 65° כל אחת — מאיזה סוג המשולש לפי זוויותיו?
- 14.קוביה שצלעה 10 ס״מ — מה נפחה במ׳³?
- 15.חשבו: הציבו m=6 בביטוי m-1. מה הערך?
מפתח תשובות
- 154 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·13 = 154°.
- 1 — מחלקים ב-10 את שני האגפים: 10a÷10=10÷10, לכן a=1.
- 5 — מחלקים ב-8 את שני הצדדים: a=40/8=5.
- 2*r+2 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*r+2.
- 2 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 3 ו-4) = (3×4)/2 = 12/2 = 6. גובה = נפח/שטח בסיס = 12/6 = 2 ס"מ.
- 135 — 20+115=135°.
- 152.52 ס״מ² — שטח מלבן = 12 × 8 = 96 ס״מ². r = 6. שטח חצי עיגול = ½ × 3.14 × 36 = 56.52 ס״מ². סה״כ = 96 + 56.52 = 152.52 ס״מ².
- 1 — מחסרים 6: 2y=2. מחלקים ב-2: y=1.
- 2a+4 — מכנסים משתנים: 1a+1a=2a. מכנסים קבועים: 2+2=4. סה"כ 2a+4.
- 80° — זווית כרוכה = ½ × זווית מרכזית = 160°/2 = 80°.
- 86 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·47 = 86°.
- 942 מ׳ — היקף = 2π · 50 = 314 מ׳. שלושה סיבובים: 3 · 314 = 942 מ׳.
- חד-זווית — זווית הראש = 180°−65°−65° = 50°. כל הזוויות (65°, 65°, 50°) קטנות מ-90° → חד-זווית.
- 0.001 מ׳³ — 10 ס״מ = 0.1 מ׳. V = (0.1)³ = 0.001 מ׳³.
- 5 — מחליפים m ב-6: m-1 = 5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'