15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.פשט: 2(x + 3) − (x − 1) = ?
- 2.השלימו את המקדם: 3t+__t=9t.
- 3.מיכל גלילי: רדיוס 0.5 מ׳, גובה 2 מ׳. כמה ליטרים של מים מכיל? (π ≈ 3.14, 1 מ״ק = 1000 ל׳)
- 4.בסדרה הפיבונאצ׳י: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... מהו האיבר ה־10?
- 5.פתור: |x+1|=|x−1|
- 6.קבעו לאיזה סוג שייכת המשוואה: 2t+3=2t+11
- 7.זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים = 83°. חשב את זווית הראש.
- 8.קוביה A שצלעה 2 ס״מ וקוביה B שצלעה 4 ס״מ. מה יחס נפחיהן (A:B)?
- 9.מצאו את המרחק בין הנקודות (1,0) ל-(7,8).
- 10.חצר בצורת ריבוע ששטחה 144 מ״ר. מה ההיקף?
- 11.מחיר אופניים גדל ב־25% והגיע ל־1,250 ש״ח. נסמן ב־x את המחיר הקודם. איזו משוואה ומהו x?
- 12.בקבוצת כדורסל קלע שחקן 12 מתוך 15 זריקות. נסמן ב־x את אחוז הקליעה. איזו משוואה ומהו x?
- 13.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1k+1k+7:
- 14.בגן מלבני שאורכו 20 מ׳ ורוחבו 15 מ׳ רוצים להניח אריחים בכל הגן. אריח אחד מכסה 0.5 מ"ר. כמה אריחים נדרשים?
- 15.פתרו: 4x+3=7. מהו x?
מפתח תשובות
- x + 7 — 2(x + 3) = 2x + 6. −(x − 1) = −x + 1. יחד: 2x + 6 − x + 1 = x + 7.
- 6 — 3+__=9, לכן המקדם החסר הוא 6.
- 1,570 ל׳ — V = πr²h = 3.14 × 0.25 × 2 = 3.14 × 0.5 = 1.57 מ״ק = 1,570 ליטר.
- 55 — ממשיכים: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55. האיבר ה־10 הוא 55.
- x=0 — x+1=x−1: לא מקיים. x+1=−(x−1) → 2x=0 → x=0.
- אין פתרון — מחסרים 2t משני הצדדים: 3=11 שקרי. אין פתרון.
- 14 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·83 = 14°.
- 1:8 — נפח A = 2³ = 8 סמ״ק, נפח B = 4³ = 64 סמ״ק. יחס A:B = 8:64 = 1:8.
- 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
- 48 מ׳ — צלע = √144 = 12 מ׳. היקף = 4 × 12 = 48 מ׳.
- 1.25x = 1250 ⇒ x = 1,000 ש״ח — המחיר החדש הוא 125% מהישן: 1.25x = 1250, x = 1250 : 1.25 = 1,000 ש״ח.
- x = (12 : 15) · 100 ⇒ x = 80% — אחוז הקליעה: (12 : 15) · 100 = 0.8 · 100 = 80%.
- 2k+7 — מכנסים איברים דומים: 1k+1k=(1+1)k=2k. הביטוי המלא: 2k+7.
- 600 — שלב 1 — שטח הגן: 20 × 15 = 300 מ"ר. שלב 2 — מספר אריחים = שטח הגן / שטח אריח = 300 / 0.5 = 600.
- 1 — מחסרים 3: 4x=4. מחלקים ב-4: x=1.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'