15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.המשקל של חבילה הוא לכל היותר 20 ק״ג. איזה אי־שוויון נכון?
- 2.שתי צלעות של משולש הן 3 ו-12. כמה ערכים שלמים אפשריים לצלע השלישית?
- 3.מהו פישוט 8a − 8a?
- 4.אם |a| = 7 ו-|b| = 3 ו-a וגם b חיוביים, מה הוא a − b?
- 5.אוטובוס עבר 120 ק״מ ב-2 שעות. מה מהירותו הממוצעת?
- 6.חשבו את נפח התיבה שמידות צלעותיה 2 ס"מ, 13 ס"מ, 13 ס"מ.
- 7.מנסרה משולשת ישרת-זווית: ניצב אחד 4 ס"מ, גובה המנסרה 3 ס"מ, נפח 30 סמ"ק. מהו הניצב השני?
- 8.מה הרדיוס של המעגל החוסם של משולש עם צלעות 13,14,15?
- 9.שקפו את הנקודה (-9,0) סביב ציר ה-Y. מהי התמונה?
- 10.פתרו: |x + 4| = 2x − 1
- 11.קבעו את סוג הזווית שגודלה 31°
- 12.מרובע שאלכסוניו מאונכים זה לזה וחוצים זה את זה, אך אינם שווים — מהי הצורה?
- 13.ענו: האם a=27 הוא פתרון של a/9=3?
- 14.גוף תלת-ממדי פירמידה משולשת — מה מספר קודקודיו?
- 15.ענו: האם m=6 הוא פתרון של m/3=2?
מפתח תשובות
- x ≤ 20 — ״לכל היותר״ פירושו קטן או שווה, ולכן x ≤ 20.
- 5 — הטווח: |12−3|=9 < x < 12+3=15. ערכים שלמים: 10, 11, 12, 13, 14 — סך הכל 5 ערכים.
- 0 — 8a − 8a = (8 − 8)a = 0·a = 0.
- 4 — מכיוון ש-a חיובי ו-|a|=7, אזי a=7. מכיוון ש-b חיובי ו-|b|=3, אזי b=3. לכן a − b = 7 − 3 = 4.
- 60 קמ״ש — מהירות = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש.
- 338 — V = אורך · רוחב · גובה = 2·13·13 = 338 סמ"ק.
- 5 — V = (a·b/2)·H → b = 2V/(a·H) = 2·30/(4·3) = 5 ס"מ.
- 65/8 — s=21, S=84 (נוסחת הרון). R=abc/(4S)=13·14·15/(4·84)=2730/336=65/8.
- (9,0) — שיקוף סביב ציר Y הופך את סימן ה-X. (-9,0) → (9,0).
- x=5 — מקרה 1: x + 4 = 2x − 1 → x = 5. בדיקה: |9| = 9 = 2·5 − 1 ✓. מקרה 2: −(x + 4) = 2x − 1 → −x − 4 = 2x − 1 → −3 = 3x → x = −1. בדיקה: |3| = 3 ≠ 2(−1)−1 = −3 ✗. רק x = 5.
- חדה — 31° → חדה.
- מעוין — מעוין הוא מקבילית שאלכסוניה מאונכים וחוצים זה את זה, אך אינם בהכרח שווים. ריבוע יש לו גם אלכסונים שווים. דלתון יש לו אלכסונים מאונכים אך אחד אינו חוצה את השני לשניים שווים.
- כן — 27/9=3. מתקיים.
- 4 — לפירמידה משולשת יש 4 קודקודים: 3 קודקודי הבסיס המשולש + קודקוד הפסגה האחד = 3+1 = 4.
- כן — 6/3=2. מתקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'