15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.במשולש ABC: ∠A = x°, ∠B = 2x°, ∠C = 3x°. האם המשולש יכול להיות גם שווה-שוקיים?
- 2.ענו: האם m=8 הוא פתרון של m/2=4?
- 3.קובייה עם צלע באורך 25 ס"מ — כמה סמ"ר שטח הפנים?
- 4.סובבו את הנקודה (-8,-6) ב-270° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
- 5.פתרו: n+11=12. מהו n?
- 6.פתרו: b/8=2. מהו b?
- 7.מנסרה משולשת ישרת-זווית עם ניצבים 4 ו-7 ס"מ. אם הנפח 28 סמ"ק, מהו גובה המנסרה?
- 8.במשולש ישר-זווית היתר 53 ס"מ וניצב אחד 45 ס"מ. מהו הניצב השני?
- 9.מהו שיפוע ישר אנכי?
- 10.קופסת מתכת גלילית שגובהה 20 ס״מ ורדיוסה 5 ס״מ. מה נפחה? (השתמשו ב־π ≈ 3.14)
- 11.במרובע שלוש מזוויותיו 30°, 31°, 44°. מהי הזווית הרביעית?
- 12.במשולש ישר־זווית אחת הזוויות החדות היא 30°. מה גודל הזווית החדה השנייה?
- 13.הציבו a=6 בזהות המוצעת 7(a+1)=7a+1. האם השוויון מתקיים?
- 14.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 7(a+15)
- 15.מהו שטח משולש עם בסיס 8 ס״מ וגובה 5 ס״מ?
מפתח תשובות
- לא — כל הזוויות שונות ולכן כל הצלעות שונות — 6x = 180°, x = 30°. הזוויות: 30°, 60°, 90°. כולן שונות → כל הצלעות שונות → זהו משולש שונה-צלעות, לא שווה-שוקיים.
- כן — 8/2=4. מתקיים.
- 3750 — S = 6a² = 6·625 = 3750 סמ"ר.
- (-6,8) — סיבוב 270° נגד השעון: (x,y)→(y,-x). התוצאה (-6,8).
- 1 — מחסרים 11 משני האגפים: n+11-11=12-11, לכן n=1.
- 16 — מכפילים ב-8 את שני האגפים: b/8·8=2·8, לכן b=16.
- 2 — שטח בסיס (משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ו-7) = (4×7)/2 = 28/2 = 14. גובה = נפח/שטח בסיס = 28/14 = 2 ס"מ.
- 28 — b² = c² - a² = 2809-2025 = 784. b = √784 = 28 ס"מ.
- לא מוגדר (∞) — ישר אנכי: Δx=0, חלוקה באפס → שיפוע לא מוגדר.
- 1570 ס״מ³ — נפח גליל = π × r² × h = 3.14 × 25 × 20 = 1570 ס״מ³.
- 255 — סכום זוויות במרובע 360°. 360-30-31-44=255°.
- 60° — בישר־זווית סכום שתי החדות 90°, לכן 90° − 30° = 60°.
- לא מתקיים — מציבים a=6: שמאל 49, ימין 43. שונים — לא זהות.
- 7a+105 — 7(a+15) = 7·a + 7·15 = 7a+105.
- 20 ס״מ² — שטח משולש = (בסיס × גובה) / 2 = (8 × 5) / 2 = 40 / 2 = 20 ס״מ².
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'