15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.ידוע כי זווית הבסיס במשולש שווה-שוקיים שווה 48°. מה גודל זווית הראש?
- 2.מה הוא הרביע השלישי (III)?
- 3.ב-△ABC ו-△DEF: AB=DE=5, זווית A=זווית D=90°, זווית B=זווית E=40°. לפי איזה משפט חופפים?
- 4.מטבע בעל קוטר 2 ס״מ. מהו שטח המטבע? (השאירו במונחי π)
- 5.כנסו איברים דומים: 1n+3n
- 6.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 4(a-20)
- 7.במשולש זווית חיצונית שווה לסכום שתי הפנימיות הרחוקות. אם הן 11° ו-131°, מהי החיצונית?
- 8.מנסרה משולשת שבסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 2 ס"מ ו-9 ס"מ, וגובה המנסרה 14 ס"מ. חשבו את הנפח.
- 9.הפונקציה f(x) = 2x + 3 מתארת מחיר כרטיס (₪) לפי מספר ילדים x. באיזה ערך x חוצה הפונקציה את ציר ה-x?f(x) = 2x + 3
- 10.פשטו ובחרו את הביטוי השקול ל- 2(k+2)+6:
- 11.סולם באורך 25 מ׳ נשען על קיר. בסיסו 7 מ׳ מהקיר. עד כמה גבוה הסולם מגיע?
- 12.יוסי מזמין/ה פריטים במחיר 2 ₪ לפריט בתוספת דמי משלוח קבועים של 18 ₪. a מסמן את מספר הפריטים. בחרו ביטוי אלגברי לעלות הכוללת.
- 13.שטח הפנים של קוביה הוא 600 ס״מ². מה נפחה?
- 14.אופניים עברו 45 ק״מ בשלוש שעות. מה מהירותם?
- 15.תיבה שאורכה 8 ס״מ, רוחבה 6 ס״מ וגובהה 24 ס״מ. מה אורך האלכסון המרחבי?
מפתח תשובות
- 84 — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°. לכן הראש = 180 - 2·48 = 84°.
- x<0 וy<0 — הרביע השלישי: שניהם שליליים.
- ז.צ.ז — זווית A = זווית D, AB=DE, זווית B = זווית E. AB כלואה בין A ל-B. חפיפה לפי ז.צ.ז.
- π סמ״ר — הרדיוס הוא חצי מהקוטר: r = 1. שטח = π·1² = π סמ״ר.
- 4n — 1n+3n=(1+3)n=4n.
- 4a-80 — 4(a-20) = 4·a - 4·20 = 4a-80.
- 142 — זווית חיצונית = סכום שתי הפנימיות הרחוקות. 11+131=142°.
- 126 — שטח בסיס = (2·9)/2 = 9. V = שטח בסיס · גובה = 9·14 = 126 סמ"ק.
- x = −1.5 — חיתוך עם ציר x קורה כש-y = 0: 0 = 2x + 3 2x = −3 x = −1.5.
- 2k+10 — פילוג: 2(k+2)=2k+4. מוסיפים 6: 2k+4+6=2k+10.
- 24 מ׳ — h² = 25² − 7² = 625 − 49 = 576, לכן h = 24 מ׳.
- 2*a+18 — עלות = מחיר × כמות + תשלום קבוע ⇒ 2*a+18.
- 1000 ס״מ³ — 6a² = 600, לכן a² = 100, a = 10 ס״מ. נפח = a³ = 10³ = 1000 ס״מ³.
- 15 קמ״ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 45 ÷ 3 = 15 קמ״ש.
- 26 ס״מ — אלכסון בסיס: d² = 8² + 6² = 100, d = 10. אלכסון מרחבי: D² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676, D = 26.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'