15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
🧠 תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 15 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
- 1.נתון: 2 ≤ a ≤ 5 ו-1 ≤ b ≤ 3. מה הטווח האפשרי של a − b?
- 2.פתרו: x/3 = 7. מה x?
- 3.מחיר מוצר עלה ב־20% ולאחר מכן ירד ב־20% והגיע ל־96 ש״ח. נסמן ב־x את המחיר המקורי. איזו משוואה ומהו x?
- 4.מה היחס בין שטחי שני כדורים עם רדיוסים 2 ו-3?
- 5.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 6(y-23)
- 6.חשבו: הציבו y=7 בביטוי 2*y-1.y = 7
- 7.מנסרה משולשת: בסיסה משולש ישר-זווית עם ניצבים 9 ו-12 ס"מ (יתר 15 ס"מ), וגובה המנסרה 2 ס"מ. חשבו שטח פנים.
- 8.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1y+3y+4:
- 9.פתרו: y-5=-3. מהו y?
- 10.פתחו סוגריים וכנסו: 4(a − 2) + 2(a + 5)
- 11.כנסו: 1b+1+1b+4
- 12.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 3×12×4 ס"מ.
- 13.כנסו איברים דומים: 1x+20x
- 14.מלבן בממדים 16×10 ס״מ, ממנו הוחסר משולש שבסיסו 16 ס״מ וגובהו 6 ס״מ (מהצלע העליונה), ונוסף חצי עיגול בקוטר 10 ס״מ (על הצלע הימנית). מהו שטח הצורה? (π ≈ 3.14)
- 15.כמה מספרים שלמים פותרים את אי־השוויון −3 < x ≤ 2?
מפתח תשובות
- −1≤a−b≤4 — מינימום: a מינימלי − b מקסימלי = 2 − 3 = −1. מקסימום: a מקסימלי − b מינימלי = 5 − 1 = 4. לכן −1 ≤ a−b ≤ 4.
- 21 — x = 7 × 3 = 21.
- x · 1.20 · 0.80 = 96 ⇒ x = 100 ש״ח — אחרי עלייה של 20% וירידה של 20%: x · 1.2 · 0.8 = 0.96x = 96, ולכן x = 100 ש״ח.
- 4:9 — שטח=4πr². 4π×4:4π×9=4:9.
- 6y-138 — 6(y-23) = 6·y - 6·23 = 6y-138.
- 13 — מציבים y=7: 2*y-1 = 2*7-1 = 14-1 = 13.
- 180 — שטח פנים = 2·שטח בסיס + היקף·גובה = 2·54 + 36·2 = 108+72 = 180 סמ"ר.
- 4y+4 — מכנסים איברים דומים: 1y+3y=(1+3)y=4y. הביטוי המלא: 4y+4.
- 2 — מוסיפים 5 לשני האגפים: y-5+5=-3+5, לכן y=2.
- 6a + 2 — 4a − 8 + 2a + 10 = 6a + 2.
- 2b+5 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 1+4=5. סה"כ 2b+5.
- 192 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(36+48+12) = 192 סמ"ר.
- 21x — 1x+20x=(1+20)x=21x.
- 151.25 ס״מ² — שטח מלבן = 16×10 = 160. שטח משולש מוחסר = ½×16×6 = 48. שטח חצי עיגול נוסף = ½×3.14×5² = 39.25. שטח = 160 − 48 + 39.25 = 151.25 ס״מ².
- 5 — המספרים השלמים הם −2, −1, 0, 1, 2 — סך הכל 5 מספרים. (−3 לא נכלל, 2 כן נכלל.)
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-25 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~25 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 15 שאלות · ~35 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'